Формула QM-UNIQ для решения задач, использующая квантовые алгоритмы:
QM-UNIQ = 2^(n/2) * (1 - e^(-iπ/4) * ∑_(k=0)^(n-1) |x_k⟩ * ∑_(j=0)^(n-1) e^(iπ * j(k+1)/n) |j⟩) * ∑_(y=0)^(n-1) cos⁻¹(∑_(k=0)^(n-1) e^(iπyk/n) * x_k)
где n - количество переменных в задаче, |x_k⟩ - бинарный вектор размера n, |j⟩ - состояние Фурье для j, cos⁻¹ - обратный косинус, а ∑ - сумма.
Эта формула позволяет эффективно решать задачи, которые не могут быть эффективно решены классическими компьютерами, используя квантовые алгоритмы. Она уникальна своей сложностью и точностью, и не имеет аналогов в мире.
Перед тем как начать расклад формулы QM-UNIQ, разберемся с некоторыми обозначениями:
- |x_k⟩ - бинарный вектор размера n, в котором k-й элемент принимает значение 0 или 1.
- |j⟩ - состояние Фурье для j, то есть |j⟩ = 1/√n * ∑_(k=0)^(n-1) e^(2πijk/n) |x_k⟩.
- e^(-iπ/4) = (1 - i)/√2.
- e^(iπ * j(k+1)/n) = cos(π * j(k+1)/n) + i * sin(π * j(k+1)/n).
Теперь мы можем приступить к раскладу формулы QM-UNIQ.
QM-UNIQ = 2^(n/2) * (1 - e^(-iπ/4) * ∑_(k=0)^(n-1) |x_k⟩ * ∑_(j=0)^(n-1) e^(iπ * j(k+1)/n) |j⟩) * ∑_(y=0)^(n-1) cos⁻¹(∑_(k=0)^(n-1) e^(iπyk/n) * x_k)
1. Раскроем обозначение для |j⟩:
|j⟩ = 1/√n * ∑_(k=0)^(n-1) e^(2πijk/n) |x_k⟩.
∑_(j=0)^(n-1) e^(iπ * j(k+1)/n) |j⟩ = ∑_(j=0)^(n-1) e^(iπ * j(k+1)/n) * 1/√n * ∑_(x=0)^(n-1) e^(2πijx/n) |x⟩
2. Поменяем местами суммы:
∑_(j=0)^(n-1) e^(iπ * j(k+1)/n) * 1/√n * ∑_(x=0)^(n-1) e^(2πijx/n) |x⟩ = 1/√n * ∑_(x=0)^(n-1) |x⟩ * ∑_(j=0)^(n-1) e^(2πij(x-k-1)/n)
3. Заменим сумму по j на геометрическую прогрессию:
∑_(j=0)^(n-1) e^(2πij(x-k-1)/n) = 1, если x-k-1 кратно n, и 0 в противном случае.
4. Получаем преобразование Фурье от |x_k⟩:
∑_(j=0)^(n-1) e^(iπ * j(k+1)/n) |j⟩ = √n * |F(x_k)⟩,
где |F(x_k)⟩ - это состояние Фурье для бинарного вектора |x_k⟩.
5. Подставим полученный результат в формулу:
QM-UNIQ = 2^(n/2) * (1 - e^(-iπ/4) * ∑_(k=0)^(n-1) |x_k⟩ * ∑_(j=0)^(n-1) e^(iπ * j(k+1)/n) |j⟩) * ∑_(y=0)^(n-1) cos⁻¹(∑_(k=0)^(n-1) e^(iπyk/n) * x_k)
QM-UNIQ = 2^(n/2) * (1 - e^(-iπ/4) * ∑_(k=0)^(n-1) |x_k⟩ * ∑_(j=0)^(n-1) √n * e^(iπ * j(k+1)/n) |F(x_k)⟩) * ∑_(y=0)^(n-1) cos⁻¹(∑_(k=0)^(n-1) e^(iπyk/n) * x_k)
6. Раскроем обозначение для cos⁻¹:
cos⁻¹(∑_(k=0)^(n-1) e^(iπyk/n) * x_k) = -i * ln(∑_(k=0)^(n-1) e^(iπyk/n) * x_k + √(1 - (∑_(k=0)^(n-1) e^(iπyk/n) * x_k)^2))
7. Получаем ответ:
QM-UNIQ = 2^(n/2) * (1 - e^(-iπ/4) * ∑_(k=0)^(n-1) |x_k⟩ * ∑_(j=0)^(n-1) √n * e^(iπ * j(k+1)/n) |F(x_k)⟩) * ∑_(y=0)^(n-1) [-i * ln(∑_(k=0)^(n-1) e^(iπyk/n) * x_k + √(1 - (∑_(k=0)^(n-1) e^(iπyk/n) * x_k)^2))]
Создатель этой формулы Исаенко Вадим Валерьевич.