Эдуард Иванович Эзет родился в 1838 году в окрестностях Петергофа в лютеранской семье. Несмотря на то, что у него рано проявились художественные наклонности, в юности он служил в колбасной лавке родственников в Санкт-Петербурге. И все же стремление к творчеству победило!
В 1860 году он окончил с серебряной медалью Императорскую Санкт-Петербургскую академию художеств, где обучался за казённый счёт, и стал служить под началом своего бывшего педагога, придворного архитектора профессора А. И. Штакеншнейдера. Несмотря на то, что согласно формулярному списку должность Эзета значится как помощник для составления и черчения рисунков и шаблонов, молодой архитектор принимал активное участие в строительстве по проектам наставника. Постигая секреты «зодческого искусства» и новейшие достижения инженерных наук, он получил огромный практический опыт.
Заболев туберкулезом, Эзет в 1863 году переехал в Омск, который славился сухим здоровым климатом. В Омске он был назначен городовым архитектором, одновременно занимая должность войскового архитектора Сибирского казачьего войска, и был прикомандирован в качестве архитектора к Сибирской военной гимназии, впоследствии преобразованной в Сибирский кадетский корпус.
В 1870 году Э. И. Эзетом был составлен первый генеральный план Омска. Современники справедливо называли Э. И. Эзета «активным строителем Омска», особо отмечая его огромную работоспособность. Архитектор выработал свой, исключительно индивидуальный почерк. Все здания, возведенные им в Омске, отличала строгая пластика фасадов с определенным набором повторяемых декоративных приемов.
По проектам Эзета был выстроен ряд знаковых для города зданий: 1-я классическая мужская гимназия, женская гимназия почетных граждан Поповых, центральная фельдшерская школа, ряд зданий восточной стороны Любинского проспекта, спальный и учебный корпуса Сибирской военной гимназии. Архитектор осуществлял надзор за строительством Крестовоздвиженского собора. Кроме того, Э. И. Эзету принадлежит проект застройки крепостной эспланады, сельскохозяйственной школы, перестройки учительской семинарии и др.
С 1877 года Эдуард Иванович был чиновником особых поручений при генерал-губернаторе Западной Сибири Н. Г. Казнакове. 30 октября 1883 года Э. И. Эзет, долгое время исполнявший обязанности первого омского городского архитектора, был избран городским головой Омской городской думы. За 8 лет его пребывания на этом посту городские доходы возросли с 55 до 63 тысяч рублей. По инициативе Эдуарда Ивановича в городской думе рассматривалось множество вопросов для улучшения жизни города, например, ремонт деревянного моста через Омь, организация на улицах города ночной стражи, учреждение на городские средства должности санитарного врача.
Помимо административной работы Э. И. Эзет вел активную общественную и благотворительную деятельность. Он был действительным членом Западно-Сибирского отдела Императорского Русского географического общества, директором Омского тюремного отделения попечительного о тюрьмах общества. Также при непосредственном участии почетного члена Общества попечения о начальном образовании Э. А. Эзета в Омске было открыто несколько приходских школ и женских начальных школ, открылась бесплатная народная библиотека-читальня.
1 января 1892 года Эдуард Иванович Эзет скончался, был отпет в лютеранской кирхе и похоронен на Казачьем кладбище.
Здания, построенные по его проекту, до сих пор останавливают на себе восхищенный взгляд искусствоведов и краеведов. На них открыты мемориальные доски, которые увековечили авторство их создателя, творившего во второй половине XIX века. Эти здания и поныне исправно служат людям.