Предлагаю вашему вниманию "дьявольски"сложную задачу. Это весовая задача. Читайте, разбирайтесь, пользуйтесь, вдруг пригодится. Мне не жалко.
Итак, условие следующее. У нас есть двенадцать одинаковых по виду шаров и рычажные весы (они без шкалы). Известно, что один шар отличается от других по весу, но неизвестно, легче он или тяжелее других. Необходимо за три взвешивания, только за три, выявить отличающийся шар и определить, легче он или тяжелее.
Возможно, кто-то скажет, какая чепуха. Когда мы будем брать шар руками и класть на чашку весов, то определим сразу, какой легче или тяжелее. Да, это просто, если шар отличается на 500, 400, 300 граммов. А если отличие в несколько граммов? Короче, в весовых задачах шары нельзя брать руками, а только можно и нужно думать головой и решать.
Сначала несколько утверждений. 1) Если мы выявили, что в группе из трех шаров один отличается, и мы знаем, тяжелее он или легче, то он выявляется за одно взвешивание. Легко. 2) На весах положение чашек может быть: ровно, перекос вправо, перекос влево. 3) Если взвешивать первый раз пять против пяти и получилось не равно, трех взвешиваний не хватит. Если взвешивать в первый раз три против трех и получится равно, то опять трех взвешиваний не хватит. 4) Если весы не уравновесились, значит, шары, лежащие на столе "хорошие", то есть одного веса. И этим можно воспользоваться.
Итак, схема 3-3 или 5-5 на первое взвешивание не пойдет. Будем взвешивать четыре против четырех. Но для начала дадим шарам имена. Обозначим их буквами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М.
1) Если четыре против четырех равны, то взвесим любые три со стола против любых трех из любой взвешенной четверки. если получилось равно, то "плохой" шар на столе. В третьем взвешивании сравниваем его с любым шаром и выясняем, легче он или тяжелее. Если три против трех получилось не равно, то нам известно , что "плохая" тройка или легче или тяжелее. Взвешиваем любую пару, то есть один против одного Готово.
2) Если четыре против четырех не равно, то во втором взвешивании ставим три против трех, при этом переложим два шара с чашки на чашку и добавим со стола "хороший" шар. Схема такая.
Пусть получилось А+Б+В+Г > Д+Е+Ж+З, то будем взвешивать А+Б+Д против В+Е+И. Если получится А+Б+Д=В+Е+И, то вывод такой: либо Г тяжелее, либо Ж или З легче. Взвешиваем Ж против З. Готово.
Но может получиться А+Б+Д > В+Е+И. Это значит, что либо Е легче, либо А или Б тяжелее. Третьим взвешиванием сравниваем А против Б.
Если А+Б+Д < В+Е+И, то получается, что Д легче, либо В тяжелее, тогда любой из них сравниваем с "хорошим" со стола, например, К или Л.
Все-таки это точно "дьявольская" задача. Прямо голова "закипела".
Спасибо, если вы дочитали и поняли. Вы - мои герои. Пожалуйста, подпишитесь, поставьте лайк.