Сегодня разберём прекрасную цифру, как 1. У неё очень много особенностей!
Начнем с того, что 1 - наименьшее натуральное число, и к тому же наименьшее натуральное число из которого можно вычислить квадратный корень нацело. (И не только квадратный, а любой, что делает это число поистене удивительным). Ну и раз мы затронули математические действия, то давайте затронем все!
При сложении целого z и 1, мы будем получать последующее ближайшее целое z.
Пример: 2 + 1 = 3 (заметим, что после 2 правда идёт 3)
При вычитании из целого z 1, мы будем получать предыдущее ближайшее целое z.
Пример: 3 - 1 = 2 (заметим, что перед 3 правда идёт 2)
При умножении или делении любого x на 1, мы получим тот же самый x.
1. Пример: 8.7 * 1 = 8.7 (заметим, что 8.7 правда равно 8.7)
2. Пример: -4.3 : 1 = -4.3 (заметим, что -4.3 правда равно -4.3)
При делении 1 на любое число x, мы получим возвратное число, числу x.
Пример: 1 : 7.89 = 1/7.89 (заметим, что при произведение 1/7.89 и 7.89 равно 1)
При возведение любого числа x в степень равную 1, мы получим тот же самый х.
Пример: 5 ** 1 = 5 (заметим, что 5 правда равно 5)
При возведение 1 в степень равную любому числу х, мы получим 1.
Пример: 1 ** 10 ** 10 ** 100 = 1 (заметим, что даже в степени гуголплекса мы получаем 1)
- Если найдёте ещё интересные примеры с 1, пишите в комментах.
Теперь давайте обсудим различные интересные тождества с 1.
sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (Одно из самых популярных тождеств с 1, объяснений не требуется)
F(n-1) * F(n+1) - F(n)^2 = (-1)^n (Тождество Кассини — тождество, утверждающее, что для n-го числа Фибоначчи выполняется данное соотношение)
loga(b) = 1/(logb(a)) (Извесное тождество с log)
lim (x -> 0) (loga(1+x))/x = loga(e) = 1/ln(a) (Весёлое тождество с пределом)
Теперь разберём различные написания 1; в разных языках бывает и такое, что цифры пишутся не так, как мы привыкли.
I - 1 в римском варианте.
α' - 1 в греческом варианте.
١ - 1 в арабском варианте.
– - 1 в китайском и японском варианте.
೧ - 1 в Каннадском варианте.
Ну а под конец, этой статьи про единицу, предлагаю вам решить задачку, ответ на которую, вы увидите в следующей статье, так, что не пропустите! (В решении этой задачки вероятно вы столкнётесь с 1)
Задачка:
Как-то одним вечером, собрались трое друзей-математиков: Том, Ян и Виктор. В один момент их разговор зашёл в тупик, и тогда Ян предложил игру и вот её правила:
Ян задумает два целых числа больше 1, но в сумме меньше 100. Тому он нашепчит произведение, а Виктору сумму и их задача будет отгадать задуманные числа. Вот их диалог:
Том: Я не знаю какие числа загадал Ян.
Виктор: Я знал, что ты не знаешь какие числа загадал Ян. Я тоже их не знаю.
Том: Теперь я знаю какие числа загадал Ян.
Виктор: Теперь и я знаю.
Вдруг Ян ломает четвёртую стену и говорит вам: Ну что, ты слышал их диалог, а теперь скажи какие числа я загадал?
Какие числа загадал Ян?
Ну а на этом всё, любите математику, друзья!