Сегодняшние дети уже в школе встречаются с такой заразой, как компьютер, и по этой причине начинают заниматься чем-то, чего называют словом "алгоритм".
И вот обнаружилась такая странная вещь, что хотя все это слово произносят - вроде энтропии - но нет человека, который может ответить точно, что этими словами называется.
вычислительная машина делает только четыре действия.
+ складывать,
- вычитать,
* умножать и
/ делить.
Все остальные специальные функции имеют ту формулу, которая через сложение вычитание умножение и деление позволяют вычислить любую другую функцию.
Почему нет единого языка для понимания всех математических вещей?
Разобрался с арифметикой, приходит в алгебру - там свои слова говорят. Начал расти больше - появились дифференциальные уравнения, обыкновенные, постоянные, переменные и пр. И как же бедному человеку освоить 50 языков, чтобы понять, чем эти все математики занимаются.
Никто из вас не должен чувствовать себя кроликом перед удавом математической науки.
Человек, настойчиво развивающий чего-то, какую-то теорию, полностью логически связанную, но на ложном исходном основании психически считается больным человеком.
Диагноз - паранойя.
Либо я параноик, раз я против второго закона - на ложном основании теорию выдвигаю, либо у вас там с физикой и математикой не всё благополучно, если у вас явление жизни в описание не входит.
многотомная груда якобы математических идей на самом деле является несостоятельной.
любая математическая теория имеет границы применимости. Она не перестает быть истинной в математическом смысле даже за границами, но когда ее предсказания не подтверждаются фактами экспериментальными, это означает что мы вышли за границы действия какой-то аксиомы, какой-то теории. Нужно найти эту аксиому виновницу, заменить ее на отрицание и получить новую математическую теорию, которая покрывает новые области явлений.
В математике должны быть противоречия
1 + 1 = 2
1 + 1 = 1
1 + 1 = 0
предлагаю самому большому корифею в математике доказать, какая из трех формул является истиной.
Eдинички имеют совершенно разный смысл, а слово "смысл" это не машинный термин, он опирается на наличие в голове человека образа.
Перепишем в виде
A=B
A=C
A=D
Перепишем по закону исключённого третьего
B=AV¬A (B равно A или НЕ А, но буква В есть буква не А) отсюда В=¬А
С=AV¬A (С равно A или НЕ А, С есть не А) отсюда С=¬А
D=AV¬A (D равно A или НЕ А, D есть не А) отсюда D=¬А
Формулы преобретают вид
А=¬А
А=¬А
А=¬А
Любая формула, где левая часть по написанию отличается от правой части является противоречием. А по этой причине, как бы ни кичились математики умением чего-то доказывать и как бы они не говорили, что они чего-то где-то доказали, за каждым из этих правил стоит некоторое предположение, о которых просто словами сказать невозможно.
Будем разбираться с понятием алгоритма.
1 - Почему человечество должно было придумать то, что называется математикой
2 - как устроена любая математическая теория
3 - чем отличаются знания математики от умения им пользоваться в решении прикладных задач.
Вы слово "луна" понимаете, потому что слово "луна" порождает в вашем сознании образ луны.
При одном и том же слове "луна" у разных людей будут в голове разные образы. И всякая попытка добиться, чтобы все слова понимались одинаково - дело безнадежное.
Проблема истины.
Кто согласует траекторию летящего ядра в голове наводчика и действительную траекторию действительного ядра, которое летит за стенки крепости. Вот соответствие этих двух траекторий - в мозгах наводчика и реального полета ядра - вот кто их согласует.
Во времена Декарта говорили, что это делает Господь Бог.
Сегодня вроде бы неудобно так говорить, требуется знание чего-то еще. Так вот эта проблема истины была сформулирована таким вот образом.
у Гегеля хорошо система сделана, у него все замкнуто, никаких предпосылок нет.
"Дедушка Гегель предполагает, что человеческая речь уже существует и что слова человеческой речи порождают образы в сознании читателя, а вот он может ответить на вопрос, почему люди создали речь и почему словами можно вызывать образы предметов, которых нет в поле зрения - ведь это, наверное, тоже есть предпосылка?".
Происхождение речи связано с орудийной практикой человека, но использование орудий животными и человеком внешне примерно одинаковы, но человек отличается в использовании орудий тем, что он в отличие от животных на протяжении всей истории совершенствует орудия. Но акт совершенствования орудий есть акт творчества, поэтому творческая деятельность человека предшествует началу речевой деятельности.
А как же возникает речь?
Речь возникает как слова, которые указывают на свойства орудий, подлежащие совершенствованию, поэтому палка ковырять корешки, социально значимо ее совершенствовать, чтобы она была острой, чтобы усилий меньше и твердой.
Вот звуковые сигналы, связанные со словами "острый" и "твердый" не относятся ни к пище, ни к опасности, ни к продолжению рода, а только такие три вида звуковых сигналов есть у животных.
То, что животные не обладают человеческой речью и миром образом, это можно продемонстрировать очень легко.
Берем самую шибко развитую обезьяну. Пусть она научилась ставить ящик на ящик и палкой доставать банан. Как только она научилась это делать, мы ее сеточкой отгораживаем и пускаем молоденькую, которая должна тоже ящик на ящик ставить и палкой банан доставать. Пускай та, которая это умеет, пусть ей расскажет. Может? А вот человеку словами можно рассказать.
При наличии речи начали узнавать об окружающем мире гораздо больше, чем от собственных органов чувств - за счет чего животные видят - а через речь, и образы предметов, которые человек не видит, можно создать в голове собеседников указывая пальчиком на какой-то предмет, и перечисляя в неизвестном предмете, в чем этот предмет похож и чем от этого предмета отличается. Так в голове человека возникает новый образ, предмета, который человек не видел.
Эталонные предметы
природы меняются и было бы желательно иметь эталонные предметы, которые со временем не меняются.
Так были придуманы геометрические образы:
квадрата,
окружности
прямой линии.
Ни один из них физически изготовить невозможно. А более 2000 лет эти образы из головы в голову траслируются самым бережным образом от поколения к поколению.
Несоизмеримость диагонали квадрата со стороной явно нефизична.
Также окружность несоизмерима с диаметром.
А световой луч при закате загибается.
У меня лежит бумага, на которой изображена точка. Математики запрещают показывать пальчиком, а я говорю, вот этого как раз, для того, чтобы осмыслить математические формулы, математике недостает.
Стоящая на бумаге точка накрыта двумя координатными сетками, причем координатные сетки расположены так, что их оси совпадают, а их клеточки одинаковы.
Так вот, когда я накладываю первую сетку, то точка приобретает координаты А (x,y) по двум осям (красная сетка), когда я накладываю вторую сетку, она приобретает другие координаты В, напишу х со штрихом и у со штрихом.
сказать, что А равно В математики не могут, это алгоритмически неразрешимая проблема.
А вот когда я пальчиком показываю, видите, это одна и таже точка, только координатные сетки поменялись. Так вот я могу написать равно (здесь пишу значок f), который означает ни много ни мало, что существует правило, которое позволяет вычислить по координатам точки В как она выглядит в первой системе координат и имеет координаты А.
Вот показывая пальчиком на эту точку, я объяснил, что
всякий алгоритм, какой бы он ни был - не более, чем математическое правило перевода одной точки в другую точку в другой системе координат
в качестве исходного объекта могут быть не только точки. Могут быть отрезки, могут быть площадки и могут быть объемы.
По этой причине
вся математика, какая только есть занимается задачами преобразования координат и соответствующий объект, который один и тот же.
Любой алгоритм не более, чем изменение имени объекта, имеющего вид один в одной системе координат и имеющий как бы другое имя в другой системе координат.
Понял человек или не понял?
Сделаем фотографии одной и той же местности, но с разных высот и под разными углами зрения. Получится много разных фотокарточек. Если такую серию фотокарточек выложить и спросить :что это такое, то когда человек понял, он говорит: ребята, это же одно и то же с разных точек зрения. Вот когда человек смог сказать, что это одно и тоже, хотя виды фотокарточек разные, то он понял.
о слове "Понятие" в том смысле, как это понимает диалектическая логика.
Понять, это понять, как один и тот же объект выглядит с разных точек зрения или один и тот же объект, меняющий свой вид, но регулярно возвращающийся к одному и тому же состоянию.
Возьмем зерно пшеницы. Посадили зерно в поле и зерно проходит цикл жизненный до появления нового колоса и новых зерен. Оно на каждой фазе своего развития имеет разный вид.
И человек что-то начинает понимать в явлениях жизни, когда говорит: а это разные фазы одной и той же сущности, которая есть пшеничное зерно, и что на будущий год из такого же зерна, которое мы получили сегодня, пройдет через такие же фазы и снова появятся зерна.
Так вот первый раз слова фазы для явления жизни мы будем использовать исходя из понятия клеточного деления. Вот разделилась клетка на две клетки и теперь мы ждем, а когда будет завершен цикл через все фазы до следующего деления клетки.
Если вы этот цикл просмотрели полностью, то кончается ли наблюдение только тем, что цикл завершен? А ведь у нас в конце цикла вместо одной клетки появляется две. И если я вижу только фазу и не смотрю, а что, мы в результате завершения цикла мы в исходную точку пришли или нет?
Оказывается мы приходим не в исходную точку.
Вот если одну окружность пройти, то в конце она превращается в два витка, в две клеточки, а потом в четыре и т.д. Вот эта идея, что после завершения цикла мы попадаем в новое состояние, и является точкой, из которой растет качество, то, что обычно не воспринимается.
Геометрия проективная
логику геометрии, где рассматривается одно и то же тело с разных точек зрения и логику диалектическую, в которой мы рассматриваем замкнутый цикл и схватываем понятием замкнутый цикл как другую логику и как их соединение той и другой, возникает такая хитрая геометрия, которая называется проективной, которая пыталась породить диалектическую логику в математике, но дальше закона исключенного третьего продвинуться не могла.
мы должны восстановить всю математику, исходя из того, что исходные правильные формулы являются диалектическими противоречиями. Следовательно, когда математики говорят, что у нас есть что-то доказанное и если это доказанное опирается на такую формулу исходную, где левая часть по написанию не равна правой, то это еще не доказано.
понять явление == понять как замыкаются циклы и что возникает в результате замкнувшихся циклов,
вы наблюдаете речку и говорите: вода течет сверху вниз, но речка существует миллион лет, а резервуара у нее наверху нет.
Как же она миллион лет течет, если там запаса воды нет?
Поэтому, чтобы объяснить, что речка может течь, я должен сказать, вода течет сверху вниз потому и только потому, что существует ток воды снизу вверх.
И вот когда у меня круговорот получился, который поддерживает существование речки, я понял это явление.
Поэтому колебание уровня воды в реке будет зависеть от того, а как меняется приток воды в речку через воздух или испарения.
вода течет или сверху вниз или снизу вверх - это точно. Когда я хочу знать, является ли буква В или буквой А или буквой не-А, а она и-и. Вот так и получаются эти противоречия, т.е. противоречия сплошь в жизни, но так как исторический опыт, связанный с математикой, как раз отрицал это, то и действовал закон исключенного третьего
невзирая на великое количество математических книг, мы можем пробираться через все загородки математики пользуясь алгоритмом преобразования координат.
Если я оси передвигаю для нахождения начала, не меняя их расположения, то я получаю сложение и вычитание.
Если у меня координатные сетки с разными клетками, я получаю умножение и деление, а вот поворот осей - там уже угол появляется. а угол нам будет нужен в понятии времени, потому что угол часть циклов - и это совершенно другая предметная область.
Из преобразования и замены координатной сетки можно получить все операции сложения, вычитания, умножения и деления, вот этот факт можно продемонстрировать на сетке.
Домашние упражнения
будут сводиться к преобразованию координат. Если вы научитесь записывать, как меняются координаты, как по координатам одной сетки вычислять координаты другой сетки и можете написать программу для машины - вы сделали первый шаг. Утверждается, что все другие уравнения со всех других областей будут подобны этому первому шагу. Других шагов не бывает.
оказалось, что великие математики, у которых результаты есть, это люди, которые еще могли и в философию.
раньше считалось, что высота этой горы 5420 футов, а по уточненным измерениям оказалось 5421 фут.
Вейль: высота горы меряется относительно уровня океана, но ведь океана около горы нет.
Дальше Вейль про себя думает, но ведь высота по отношению к круглому шарику земли на всех участках земли перпендикуляр в разную сторону будет смотреть, так как же мы высоту меряем.
Оказалось, что сначала строится идеальная поверхность геоида - если бы земля была точной сферой, то было бы проще, но земля не точная сфера, поэтому Южный полюс немного вытянут относительно северного полушария.
И до Германа Вейля доходит, что высоту горы мы меряем через потенциал. А что это такое?
А потенциал это работа, которую нужно совершить, чтобы поднять тело на данную высоту. Так вот высота связана с работой линейно, а если тело будет падать с этой высоты, то будет соответствующий квадрат скорости, характеризующий кинетическую энергию, поэтому нужно связать линейный потенциал, связанный с высотой и квадрат скорости кинетической энергии - потенциальная и кинетическая, они же переходят друг в друга.
И что же он обнаружил?
Что геометрическая линейка высоту горы не меряет, и что меряют ее через изменение параметрического давления - но давление тоже плавает.
Точное название, что такое высота горы - это потенциальная энергия тела, поднятого на эту высоту. Поэтому
физические измерения, даваемые приборами, это совсем не математика.
И так как математик не умеет отличить расстояние в геометрическом смысле от длины, измеряемой физикой через потенциал, то тут возникает некоторое рассогласование. И вот по этой причине все виды математики: математика твердых тел и точек, математика циклов и моментов времени, которые в хронометрию я отнес, и соединение той и другой в кинематику или форономию, это будет предпосылка к будущим физическим теориям.
многомерное время
простейшее движение, называемое скоростью уже предполагает объединение и пройденного пути в форме длины и израсходованное на это время. Они встречаются вместе.
Но прежде чем их соединять, их надо было разъединить.
Фактически все, что связано с понятием цикла, замкнутый цикл, будет относиться к понятию времени, а все, что связано со всякими телами, с их размерами сохраняющимися, мы будем относить к геометрии, а потом я объясню, как они соединяются.
познакомьтесьс книгами Клейна "Элементарная математика с точки зрения высшей". По-моему Клейн хотел сделать то, что я сегодня делаю, но он не решился сделать того наглого шага, который сделал я, когда я решил отделить геометрию от хронометрии.
научиться, накладывая на одну и ту же точку кальки с разными клетками, показать, как записываются сложение, вычитание, умножение и деление с изменением масштаба в форме, пригодной для машины. Поэтому
учить математику вообще - дело безнадежное, но
научиться то, что ты видишь своими глазами получать на выходе вычислительной машине - доступно и больше не требуется. Если ты на машине научишься складывать, вычитать, умножать и делить и видеть, что за этим спрятана вот эта картинка, то ты осваиваешь направление математической мысли будь здоров какое.
Побиск Георгиевич Кузнецов