1. Золотое сечение (φ): Это иррациональное число, приближенно равное 1,6180339887. Золотое сечение используется в искусстве, архитектуре и математике, так как считается аттрактивным и гармоничным.
2. Число Пи (π): Иррациональное число, равное отношению длины окружности к ее диаметру (приближенно 3,1415926535). Пи изучается с древних времен и используется в математике, физике и инженерии.
3. Эйлерова константа (е): Иррациональное число, приближенно равное 2,7182818284. Число е играет важную роль в математике, особенно в экспоненциальных функциях, логарифмах и комплексных числах.
4. Признак делимости на 9: Целое число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.
5. Число Грахама: Это огромное число, использующееся в теории Рамсея. Число Грахама так велико, что его невозможно записать обычным способом и используются нотации суперэкспоненциального порядка.
6. Мерсенновы простые числа: Это простые числа вида 2^p - 1, где p - тоже простое число. На данный момент известно 51 Мерсенново простое число.
7. Пифагоровы тройки: Это наборы трех натуральных чисел (a, b, c), таких, что a^2 + b^2 = c^2. Они используются в геометрии, особенно в теореме Пифагора.
8. Числа Фибоначчи: Последовательность чисел, начинающаяся с 0 и 1, где каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Числа Фибоначчи широко используются в математике и естественных науках.
9. Числа Тартальи: Целые числа, которые являются решением уравнения a^3 + b^3 = c^3 + d^3, где a, b, c и d – различные положительные целые числа.
10. Палиндромные числа (продолжение): Числа, которые читаются одинаково слева направо и справа налево. Пример: 121, 1331, 12321. Они имеют интересные свойства и применяются в теории чисел.
10. Числа Капрекара: Числа, которые в квадрате могут быть разделены на две части, сумма которых равна исходному числу. Пример: 45^2 = 2025, 20 + 25 = 45.
11. Трансцендентные числа: Числа, которые не являются корнями никакого ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами. Примеры: π и е.
12. Идеальные числа: Числа, равные сумме всех своих делителей, кроме самого числа. Пример: 28 (делители 1, 2, 4, 7, 14, сумма которых равна 28).
13. Числа Софи Жермен: Простые числа p, для которых 2p + 1 тоже простое число.
14. Амикабельные числа: Пары чисел, в которых сумма делителей одного числа равна другому числу и наоборот. Пример: (220, 284).
15. Счастливые числа: Числа, которые в результате повторения суммирования квадратов их цифр в итоге дают 1. Пример: 7 (7^2 = 49; 4^2 + 9^2 = 97; 9^2 + 7^2 = 130; 1^2 + 3^2 + 0^2 = 10; 1^2 + 0^2 = 1).
16. Нарциссические числа: Числа, равные сумме своих цифр, возведенных в степень, равную количеству цифр в числе. Пример: 153 (1^3 + 5^3 + 3^3 = 153).
17. Белловы числа: Числа, описывающие количество разбиений множества на подмножества. Пример: B(0) = 1, B(1) = 1, B(2) = 2, B(3) = 5.
18. Числа Каталана: Последовательность чисел, определяющая количество комбинаторных структур. Примеры: C(0) = 1, C(1) = 1, C(2) = 2, C(3) = 5.
19. Числа Мотцкина: Последовательность чисел, определяющая количество путей на плоскости, исключая касание оси Y. Примеры: M(0) = 1, M(1) = 1, M(2) = 2, M(3) = 4.
20. Суперсовершенные числа: Числа n, для которых сумма собственных делителей (без числа n) и сумма делителей собственных делителей равны 2n. Пример: 16 (делители 1, 2, 4, 8; сумма делителей 15; сумма делителей делителей 30; 16*2 = 32).
21. Фигурные числа: Числа, которые можно представить в виде геометрических фигур, таких как треугольные, квадратные или шестиугольные числа.
22. Числа Люка: Последовательность чисел, похожая на числа Фибоначчи, но начинается с 2 и 1. Каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Примеры: 2, 1, 3, 4, 7, 11.
23. Тетраэдральные числа: Числа, представляющие количество точек, образующих правильный тетраэдр. Примеры: 1, 4, 10, 20.
24. Числа Ван-Эйкена: Числа, которые могут быть представлены в виде суммы квадратов ровно двух простых чисел. Пример: 10 (3^2 + 1^2).
25. Числа Харшиад: Числа, которые делятся на сумму своих цифр. Пример: 18 (сумма цифр 1+8=9, 18 делится на 9).
26. Числа Смита: Числа, сумма цифр которых равна сумме цифр всех своих простых делителей. Пример: 4 (2+2=4, 4=4).
27. Числа Фридмана: Числа, которые могут быть записаны в виде арифметического выражения, используя все свои цифры и знаки операций, только в том порядке, в котором они идут. Пример: 25 = 5^2.
28. Магические квадраты: Квадраты, заполненные различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, столбце и обеих диагоналях одинакова. Пример: магический квадрат 3x3 с суммой чисел 15 в каждой строке, столбце и диагонали.
29. Числа Чемпиона: Простые числа, образующиеся путем конкатенации первых n простых чисел. Примеры: 2, 23 (2 и 3), 2357 (2, 3, 5, 7). Эти числа редки и интересны для исследований в области теории чисел.
30. Числа Леймера: Числа вида 2^n - 1, где n является простым числом. Они являются особыми случаями Мерсенновых чисел, однако не все числа Леймера являются простыми. Примеры: 3 (2^2 - 1), 7 (2^3 - 1), 127 (2^7 - 1).
