А совершенно секретный признак делимости на 3 вы сможете узнать в конце статьи)))
Еще остались люди, которых когда-то научили, что :
На 9 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр делится на 9.
Когда-то, очень давно детям это объясняли, потом стали опускать, далее специально умалчивали оставив только правило, а сейчас просто забыли, совсем забыли. Недавно общался с молоденькой учительницей математики(причем очень даже умной и продвинутой) и она не смогла мне ответить на этот вопрос.
И так – ПОЧЕМУ?
Какие числа делятся на 9?
Прежде всего на 9 делятся все числа которые написаны посредством цифры 9, т. е.
9; 99; 999; 9999 и т.д.
Далее заметим, числа изображаемые единицей с нулями, при делении дают в остатке 1. В самом деле:
10 : 9 = 1(1 в остатке);
100 : 9 = 11(1 в остатке);
1000 : 9 = 111(1 в остатке);
10000 : 9 = 1111(1 в остатке) и т.д.
Приняв это во внимание, давайте, к примеру, разделим на 9 число 567. Для начала представим это число в виде суммы разрядных единиц:
567 = 500 + 60 + 7
Число 500 при делении на 9 даст в остатке пять (5) единиц, потому что каждая сотня при делении на 9 даёт в остатке 1.
Аналогично число 60 при делении на 9 даёт шесть(6) в остатке, потому что каждый десяток при делении на 9 дает в остатке 1.
Число семь(7) не делится на 9 и тоже будет являться остатком.
Таким образом у нас получились следующие остатки: 5, 6, 7.
Если сумма этих остатков, т. е. 5+6+7=18, разделится на 9, то и число 567 разделится на 9. В данном случае сумма остатков на 9 делится.
Если же мы возьмём другое число, например 476, у которого сумма остатков, как легко сообразить на основании предыдущего, будет:
4 + 7 + 6 = 17
то здесь сумма остатков на 9 не делится; значит и все число (476) на 9 не разделится.
А теперь про признак делимости на 3
И так как всякое число, делящееся на 9, будет делиться на 3(но не на оборот), мы можем сделать вывод, что
на 3 делятся те числа, у которых сумма цифр (как и для 9) делится на 3.
А Вы про это знали?
Подписывайтесь и узнаете много интересного, о чем Вам уже никогда никто не расскажет.