Тетерин А.Н.
Этому вопросу не повезло больше всего. Математики два раза его решали и оба раза неправильно. Первое решение, с которым они носились как с писаной торбой, противоречит действительности, и о нем можно давно забыть. Второе решение, отнести вопрос в область искусственного интеллекта, наверное, является естественным. Что нам предлагает решение из этой области? Посчитать w – вес. Вес направления (север, юг, восток, запад) движения Ахиллеса. Физики давно в состоянии решить задачу такого рода. Мы получим точное решение, если будем знать скорость, ускорение Ахиллеса и черепахи.
Можно перейти к решению других задач (сменить пространство признаков), если мы уверены в его (Ахиллеса) действиях. И у нас тогда есть масса свободного времени. Если не доверяем, то придется проверять, что делает Ахиллес на пляже (через четверть пути, половину пути ...). Свободного времени станет немного меньше.
Вообще, с точки зрения математики и здравого смысла черепах может быть несколько (0), и может быть несколько зарывшихся черепах, которые оставили на песке следы или спрятались за камнем (неопределенно). Таким образом, три значения - „Решениеn”, „Не-Решение“, „Неопределеноk”, являются исчерпывающими по существу и определяют, в какую сторону движется Ахиллес. Интервала [0..1] достаточно для вычисления скорости и ускорения.
Вес тоже важен. Это вес ботинка, которым нужно пнуть спящего Ахиллеса, чтобы он побежал за черепахой. Точнее, необходимо рассчитать силу удара F=ma и место удара. А удар может быть, как от балерины, так и от солдатского ботинка. Главное, чтобы после этого удара осталось его желание бежать за черепахой. Если удар будет слишком сильным, то может измениться пространство признаков (условие задачи). Например, Ахиллес после этого захочет остановить черепаху с помощью брошенного камня. Пинок (работа мышц ноги) – страшное оружие, если промахнуться, и нанести Ахиллесу удар сильнее, чем планировалось, то камень уже прилетит к нам, а не в черепаху.
Таким образом, ответом на поставленный вопрос является решение трех задач обучения. Первая задача - бег Ахиллеса по песку. Вторая - удар по Ахиллесу. Третья – наши усилия (пинок) для вовлечения Ахиллеса в деятельность (бег). В результате обучения у нас будет следующая функция:
F(fбА (х,...), fдч(х,…), fут(fун (x,…), …), fкк(fпкк (х,…),…)…)
fбА – бег Ахиллеса, fдч – движение черепахи, fут – удар по телу, fун – удар ноги (пинок), fкк – кидание камня, fпкк – движение плеча при кидании камня, х – температура тела, другими параметрами могут быть температура воздуха, песка, усталость, время, состояние песка (например, зыбучий) …
Для абсолютно всех задач и тех, которые можно свести к задаче обучения в Rn, можно рекомендовать безвесовые методы для ограниченных множеств (множеств с дырками) [1]. Для решения этой задачи используются ступенчатые функции, что делает вычисление скорости и ускорения тривиальным. Методы [1] были использованы для получения бесформульных логических функций [2].
Это современная постановка очень старой задачи, имеет несомненное достоинство, ответ может быть получен в любое время (двадцать четыре часа, семь дней в неделю).
А.Н. Тетерин
1. A. N. Teterin. Classification on Bounded Sets // Pattern Recognition and Image Analysis, Pleiades Publishing, 2010, Vol 20, № 4,p. 564 -572
2. A.N. Teterin, “Formularless Logic Function”, Open Journal of Discrete Mathematics, 2013, 3,No 1, pp21-24