Родился в 1910 году в ауле Хурзук (Карачаевский район Ставропольского края). Работал в колхозе. С июня 1940 года в рядах Красной Армии, призван Зеленчукским РВК (Зеленчукский район Карачаевской автономной области). С 22 июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны. Освоил снайперское дело. В боях был ранен.
15 июля 1942 года снайпер 24-го Гвардейского стрелкового полка (10-я Гвардейская стрелковая дивизия, 14-я Армия, Карельский фронт) сержант М. А. Мутчаев представлен командованием части к награде за уничтожение 82 фашистов. Приказом № 403 от 7 августа 1942 года по войскам Карельского фронта награждён орденом Красного Знамени.
По имеющимся сведениям, окончательный итог его боевой работы - 216 уничтоженных солдат и офицеров противника (один из лучших результатов на Карельском фронте). Представлялся к званию Героя Советского Союза, но не получил его (награждён орденом Красной Звезды).
После окончания войны вернулся на родину. 11 марта 1985 года, к 40-летию Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг., награждён орденом Отечественной войны 2-й степени.