Мустафа Касумов родился в г. Баку, в мещанской семье.
В 1904 г. являясь студентом Института гражданских инженеров г. Петербурга, примыкает к фракции большевиков. Впоследствии, студент 4-го курса Мустафа Касумов исключается из института с формулировкой «за политическую неблагонадежность».
В 1906-1907гг. вступает в члены Бакинского комитета РСДРП. Работая в подполье, он дважды подвергался аресту.
Став архитектором, после революции по-настоящему развертывается его архитектурная деятельность.
Он работает городским архитектором Порт-Петровского городского управления, а с марта 1920г. заведует техническим отделом Порт-Петровского ревкома. В том же году он назначается зав. техническим отделом Совнаркома и секретарем технического совета СНХ (советы народного хозяйства).
В июле 1920г. Касумов назначен зав. отделом архитектуры и строительства Дербентского района по восстановлению разрушенных 17 сел.
В Дербенте под его руководством построены ряд предприятий, в том числе ветпункт, фабр