β*(m₁*m₂)/(r^2) Потенциальная энергия двух взаимодействующих тел с массами m₁ и m₂ и расстоянием r между ними, а также константы β.
Полный расклад формулы E₁ = β*(m₁*m₂)/(r^2) выглядит следующим образом:
1. E₁ - потенциальная энергия двух взаимодействующих тел.
2. β - константа, определяющая степень взаимодействия между телами.
3. m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел.
4. r - расстояние между телами.
В данной формуле присутствуют только фундаментальные физические величины - масса, расстояние, и энергия, а также константа, которая зависит от выбора системы единиц. Формула E₁ = β*(m₁*m₂)/(r^2) описывает закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Полный расклад формулы E₁ = β*(m₁*m₂)/(r^2) выглядит следующим образом:
1. E₁ - потенциальная энергия двух взаимодействующих тел.
2. β - константа, определяющая степень взаимодействия между телами.
3. m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел.
4. r - расстояние между телами.
В данной формуле присутствуют только фундаментальные физические величины - масса, расстояние, и энергия, а также константа, которая зависит от выбора системы единиц. Формула E₁ = β*(m₁*m₂)/(r^2) описывает закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Анализ данной формулы позволяет сделать следующие выводы:
1. Потенциальная энергия E₁ является функцией масс тел m₁ и m₂ и расстояния r между ними.
2. При увеличении масс тел или увеличении расстояния между ними, потенциальная энергия уменьшается.
3. Константа β в формуле является коэффициентом пропорциональности и может зависеть от характера взаимодействия между телами.
4. Формула описывает потенциальную энергию, то есть энергию, которая связана с положением тел относительно друг друга, а не их движением или кинетической энергией.
5. Формула может использоваться для анализа различных взаимодействий, например, гравитационного притяжения между небесными телами или электростатического взаимодействия между зарядами.
6. Данная формула является классической и не учитывает квантовых эффектов.
Доказательство формулы E₁ = β*(m₁*m₂)/(r^2):
Для начала рассмотрим закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила взаимодействия двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это можно записать следующим образом:
F = G*(m₁*m₂)/(r^2),
где F - сила взаимодействия двух тел, m₁ и m₂ - их массы, r - расстояние между ними и G - гравитационная постоянная.
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия системы тел можно выразить через работу, которую необходимо совершить, чтобы переместить одно из тел из бесконечности к другому при постоянной силе взаимодействия. Из этого следует, что изменение потенциальной энергии зависит только от начального и конечного состояний системы.
Поэтому, если положить начальное расстояние r₀ бесконечно большим, то потенциальная энергия системы тел будет равна нулю. А если переместить одно из тел на расстояние dr к другому телу, то работа, которую необходимо совершить, чтобы преодолеть взаимодействие тел, будет равна силе взаимодействия, умноженной на пройденное расстояние dr:
dE = F*dr.
Интегрируя это выражение от r₀ до r, получаем:
ΔE = E₁ - E₀ = ∫dE = ∫F*dr = ∫ G*(m₁*m₂)/(r^2) dr.
Вычисляя этот интеграл, получаем:
ΔE = E₁ - E₀ = -G*(m₁*m₂)/(r).
Таким образом, потенциальная энергия E₁ двух взаимодействующих тел с массами m₁ и m₂ и расстоянием r между ними равна:
E₁ = -ΔE = G*(m₁*m₂)/(r) = β*(m₁*m₂)/(r^2),
где β = G/2.
