Всем привет, меня зовут Андрей, и это снова я! Начнем с самого первого задания: Нарисуем ситуацию, о которой говорится в задании: Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется центральным углом. В нашем случае центральный угол – это угол BOC, его нам и надо найти. Тот угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называются вписанным. В нашем случае вписанный угол – это угол BAC. Поскольку оба угла (BAC и BOC) опираются на одну и ту же дугу (в нашем случае это дуга BC), то можно воспользоваться свойством таких углов, а именно: вписанный угол равен половине центрального угла, если эти углы опираются на одну и ту же дугу. Таким образом, ∠ BAC = ½ × ∠ BOC, откуда ∠ BOC = 2 × ∠ BAC = 2 × 32 = 64. Ответ: 64 (64 градуса). Это нужно помнить: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. На этом пока все, подписывайтесь на мой канал, и до новых встреч!
Всем привет, меня зовут Андрей, и это снова я!
- Данная статья начинает целый цикл статей, в котором будут решаться демонстративные варианты ЕГЭ по математике (профильный уровень, 2023 г.).
Начнем с самого первого задания:
Нарисуем ситуацию, о которой говорится в задании:
Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется центральным углом. В нашем случае центральный угол – это угол BOC, его нам и надо найти.
Тот угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называются вписанным. В нашем случае вписанный угол – это угол BAC.
Поскольку оба угла (BAC и BOC) опираются на одну и ту же дугу (в нашем случае это дуга BC), то можно воспользоваться свойством таких углов, а именно: вписанный угол равен половине центрального угла, если эти углы опираются на одну и ту же дугу.
Таким образом, ∠ BAC = ½ × ∠ BOC, откуда ∠ BOC = 2 × ∠ BAC = 2 × 32 = 64.