ЕГЭ 2023. Задание 1.

Всем привет, меня зовут Андрей, и это снова я!

• Данная статья начинает целый цикл статей, в котором будут решаться демонстративные варианты ЕГЭ по математике (профильный уровень, 2023 г.).

Решать будем задания из этого самого демонстративного варианта:

Начнем с самого первого задания:

Задание 1 (1/1).

Нарисуем ситуацию, о которой говорится в задании:

Рисунок, полученный из задания ЕГЭ.

Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется центральным углом. В нашем случае центральный угол – это угол BOC, его нам и надо найти.

Тот угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называются вписанным. В нашем случае вписанный угол – это угол BAC.

Поскольку оба угла (BAC и BOC) опираются на одну и ту же дугу (в нашем случае это дуга BC), то можно воспользоваться свойством таких углов, а именно: вписанный угол равен половине центрального угла, если эти углы опираются на одну и ту же дугу.

Таким образом, ∠ BAC = ½ × ∠ BOC, откуда ∠ BOC = 2 × ∠ BAC = 2 × 32 = 64.

Ответ: 64 (64 градуса).

Это нужно помнить: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

На этом пока все, подписывайтесь на мой канал, и до новых встреч!