Пуанкаре и Эйнштейн были современниками: Пуанкаре родился в 1854 году; Эйнштейн родился в 1879 году. Оба они сделали первые пионерские работы в области специальной теории относительности. Из них двоих Эйнштейн, несомненно, более известен.
Эйнштейн был также, несомненно, более важным физиком. (Хотя Пуанкаре много-много раз номинировался на Нобелевскую премию по физике. В 1910 г. было 58 номинаций на эту премию, и 34 из них носили имя Пуанкаре.)
Можно даже сказать, что Эйнштейн имел некоторое ограниченное влияние на математику: он создал нотацию Эйнштейна.
Для тензоров (хотя это использовалось больше физиками, чем математиками), его статья о броуновском движении помогла вдохновить более позднюю разработку винеровского процесса, а его идеи относительно общей теории относительности подтолкнули математиков к более глубокому изучению псевдоримановых многообразий.
Жюль Анри Пуанкаре родился во влиятельной французской семье в 1854 году. Он был эрудитом; в школе он преуспевал во всех предметах, но особенно был одарен в математике. Он получил докторскую степень, обучаясь у Чарльза Эрмита.
(сам математический гигант) в 1879 году и очень быстро зарекомендовал себя как один из величайших математиков той эпохи.
Над чем работал Пуанкаре? Все.
На протяжении всей своей жизни Пуанкаре буквально вносил вклад во все области математики, существовавшие в то время, и создал еще несколько.
Например, самая ранняя работа Пуанкаре была посвящена дифференциальным уравнениям в частных производных, по которым была написана его докторская диссертация. Уже существовало много известных методов решения различных семейств УЧП, таких как ряды Фурье, разделение переменных, группы Ли и т. д. и т. д. Но Пуанкаре понял, что
- не было никакой надежды найти что-то похожее на решение в закрытой форме для большинства УЧП, но
- вы могли бы изучать геометрические свойства решений и извлекать информацию об их общем поведении и без этого.
При этом Пуанкаре изобрел — и дал многие из основополагающих результатов — качественную теорию дифференциальных уравнений, применимую как к ОДУ, так и к УЧП. Затем он сразу же обратился к изучению того, как эту теорию можно применить ко многим физическим проблемам. В 1887 году Оскар II (король Швеции) учредил приз тому, кто сможет найти решение задачи трех тел, то есть сможет дать некое «замкнутое» описание траекторий трех тел, вращающихся вокруг друг друга.
В 1889 году приз получил Пуанкаре — не потому, что он решил задачу, а потому, что показал, насколько абсурдно сложной она была. (На самом деле проблема была решена, как было сформулировано Карлом Сундманом в 1912 году, но его решение в каком-то смысле совершенно бесполезно: вы можете использовать его для предсказания орбит, но для этого вам потребуется настолько огромное количество вычислительной мощности, что вы будете лучше просто используя численные приближения.) Цитируя Карла Вейерштрасса, который был одним из судей (и еще одним титаном математики):
Эта работа, конечно, не может рассматриваться как дающая полное решение поставленного вопроса, но тем не менее она настолько важна, что ее издание откроет новую эру в истории небесной механики.
Во всяком случае, он недооценивал ее: в работе Пуанкаре было много важных идей, которые в конечном итоге привели к рождению теории хаоса.
.Одних этих открытий было бы достаточно, чтобы обеспечить Пуанкаре место в истории математики. Но он сделал гораздо, намного больше. Чтобы выделить несколько моментов:
- Он эффективно создал область алгебраической топологии, введя фундаментальную группу, числа Бетти и так далее.
- .Он был первым, кто показал важность групп в физике и, в частности, исследовал то, что сейчас известно как группа Пуанкаре.[4]
- , тип модульной формы. В современную эпоху модульные формы имеют решающее значение в теории чисел, где они дают аналитические инструменты для ответов на вопросы о таких вещах, как разбиения.Он определил то, что сейчас известно как ряд Пуанкаре.[5]
В то время не существовало такой области математики, к которой Пуанкаре не прикасался бы в какой-то момент. И действительно, он, вероятно, последний математик, о котором можно сказать такое: в 20-м веке произошел такой взрыв математических открытий, что по-человечески уже невозможно делать то, что делал Пуанкаре. Именно по этой причине он известен как Последний Универсалист.
Пуанкаре был невероятно влиятельным человеком. В его честь названо очень много вещей. Википедия перечисляет следующие примеры.
Сноски
Нотация Эйнштейна — Википедия[1]
Чарльз Эрмит — Википедия, свободная энциклопедия[2]
Группа Пуанкаре — Википедия, свободная энциклопедия[4]
Ряд Пуанкаре (модульная форма) — Википедия, свободная энциклопедия[5]