67 подписчиков

Числа в Python и операции с ними

1 апреля 20231 апр 2023

103

10 мин

Оглавление

Примеры использования чисел при решении задач на Python
Числовые операции и операторы
Чем отличаются операции деления, целочисленного деления и взятия остатка

Числа являются одним из самых важных типов данных в программировании. В Python есть два основных типа чисел: целые (int) и дробные (float).

Примеры из реальной жизни:

Возраст человека — целое число.
Время в формате часы:минуты — целые числа.
Вес предмета — дробное число.
Цена товара — дробное число.

Примеры кода:

# Создание целых чисел a = 10 b = 1000 c = -5
# Создание дробных чисел x = 3.14 y = 2.5 z = -0.01
# Вывод значений переменных print(a, b, c, x, y, z)

Результат:

10 1000 -5 3.14 2.5 -0.01

Примеры использования чисел при решении задач на Python

Вычисление площади круга:# Пример использования целых чисел в решении задачи
# Задача: Вычислить площадь круга.
# Решение: # S = π * r^2, где S - площадь, π - число пи, r - радиус круга.
import math

# Ввод радиуса круга r = int(input("Введите радиус круга: "))
# Вычисление площади круга S = math.pi * (r ** 2)
# Вывод результата print("Площадь круга равна:", S)
Подсчет среднего арифметического двух чисел:# Пример использования дробных чисел в решении задачи
# Задача: Вычислить среднее арифметическое двух чисел.
# Решение: # Среднее арифметическое двух чисел - это сумма этих чисел, деленная на 2.
# Ввод двух чисел a = float(input("Введите первое число: ")) b = float(input("Введите второе число: "))
# Вычисление среднего арифметического avg = (a + b) / 2
# Вывод результата print("Среднее арифметическое двух чисел равно:", avg)

Задание для закрепления. Написать программу, которая будет запрашивать у пользователя три целых числа и выводить на экран их сумму.

Числовые операции и операторы

Python предоставляет ряд операций и операторов, которые могут быть использованы для работы с числами. Некоторые из основных операций включают в себя:

сложение (+)
вычитание (-)
умножение (*)
деление (/)
возведение в степень (**)
целочисленное деление (//)
взятие остатка от деления (%)

Кроме того, Python также предоставляет операторы сравнения, такие как:

равно (==)
не равно (!=)
больше (>)
меньше (<)
больше или равно (>=)
меньше или равно (<=)

Несколько практических применений числовым операциям.

Финансы: операции сложения, вычитания, умножения и деления используются в финансовых расчетах. Например, вы можете написать программу, которая вычисляет проценты по кредиту или подсчитывает ваши ежемесячные расходы.# Пример программы для вычисления процентов по кредиту loan_amount = 10000 interest_rate = 0.05 years = 5
total_interest = loan_amount * interest_rate * years
total_paid = loan_amount + total_interest

print("Total interest paid: $", total_interest) print("Total amount paid: $", total_paid)
Инженерия: операции сложения, вычитания, умножения и деления используются для вычисления различных параметров, таких как скорость, расстояние, мощность и т.д. Например, вы можете написать программу для вычисления скорости объекта на основе его расстояния и времени.# Пример программы для вычисления скорости объекта distance = 10 # в километрах time = 2 # в часах
speed = distance / time

print("Speed: ", speed, "km/h")
Наука: операции сложения, вычитания, умножения и деления используются для обработки данных и вычисления статистических показателей. Например, вы можете написать программу, которая анализирует данные и вычисляет среднее значение или стандартное отклонение.# Пример программы для вычисления среднего значения numbers = [5, 10, 15, 20, 25]
total = sum(numbers) count = len(numbers) mean = total / count

print("Mean: ", mean)

Задание 2. Написать программу, которая вычисляет периметр окружности на основе его радиуса.

Задание 3. Написать программу, которая вычисляет площадь треугольника на основе его высоты и основания

Задание 4. Написать программу, которая преобразует градусы в радианы.

Чем отличаются операции деления, целочисленного деления и взятия остатка

Целочисленное деление возвращает результат, который является целым числом и не содержит дробной части. Оператор целочисленного деления в Python обозначается символом //. Например, 7 // 2 = 3
Дробное деление возвращает результат, который содержит дробную часть. Оператор дробного деления в Python обозначается символом /. Например. 7 / 2 = 3.5
Взятие остатка возвращает остаток от деления двух чисел. Оператор взятия остатка в Python обозначается символом %. Например, 7 % 2 = 1

Практическое применение целочисленного деления — распределение задач по группам. Предположим, что у вас есть 12 задач, которые нужно разделить на три группы. Вы можете использовать целочисленное деление для распределения задач поровну между группами:

>>> tasks = 12 >>> groups = 3 >>> tasks_per_group = tasks // groups
>>> tasks_per_group
4

Практическое применение дробного деления — расчет стоимости продуктов в магазине. Предположим, что у вас есть 3 яблока, которые стоят 30 рублей в общей сумме. Чтобы узнать цену одного яблока, нужно использовать дробное деление:

>>> total_cost = 30 >>> apples = 3 >>> cost_per_apple = total_cost / apples
>>> cost_per_apple
10.0

Практическое применение взятия остатка — проверка четности числа. Чтобы проверить, является ли число четным, можно использовать оператор взятия остатка и проверить, равен ли остаток от деления числа на 2 нулю:

>>> num = 7 >>> remainder = num % 2 >>> remainder
1 >>> if remainder == 0: ... print("Число", num, "четное") ... else: ... print("Число", num, "нечетное") ...
Число 7 нечетное

Задание 5. Напишите программу, которая запрашивает у пользователя два целых числа, а затем выводит результат целочисленного деления и остаток от деления этих чисел.

Пример работы программы:

Введите первое число: 15
Введите второе число: 4
Результат целочисленного деления: 3
Остаток от деления: 3

Особенности дробных чисел в Python

Дробные (вещественные, действительные), числа в Python записываются как десятичные дроби, которые вы использовали на уроках математики. Единственное отличие — разделитель целой и дробной части числа.

В Python, разделителем целой и дробной части числа является точка = «.», в отличие от принятой в русскоязычной среде запятой.

Например, число 3.14 записывается так:

x = 3.14

В физике, когда мы работаем с очень большими или очень маленькими числами, мы используем научную нотацию. Например, если мы хотим записать скорость света, то это число будет выглядеть как 299 792 458 м/с. Однако, в научной нотации мы можем записать это число как 2.99792458 × 10^8 м/с. Здесь мантисса — это 2.99792458, а 10^8 — это показатель степени.

Точно так же, в Python мы можем использовать запись чисел с использованием мантиссы, используя знак «e». Например, число 1000 можно записать как 1e3, что означает 1 умножить на 10 в степени 3. Аналогично, число 0.001 можно записать как 1e-3, что означает 1 умножить на 10 в степени -3.

Например, для вычисления скорости движения света в вакууме можно использовать следующий код на Python:

speed_of_light = 2.99792458e8 # м/с

Также можно использовать мантиссу для записи больших вещественных чисел. Например:

big_number = 1.23e30

В этом примере, число 1.23 умножается на 10 в степени 30, что дает очень большое число.

Использование мантиссы в Python позволяет записывать очень большие или очень маленькие числа с помощью компактной записи, что делает код более читаемым и удобным для работы.

Стандартные функции для работы с числами

В Python есть несколько стандартных функций, которые упрощают работу с числами. Рассмотрим некоторые из них.

Функция abs

Функция abs возвращает абсолютное значение числа, то есть модуль числа, не учитывая его знак. Например, abs(-5) вернет 5, а abs(5) также вернет 5.

Пример использования функции abs:

# Нахождение расстояния между двумя точками на координатной плоскости x1, y1 = 2, 5 x2, y2 = 7, 8
distance = ((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2) ** 0.5 print(distance) # 5.0
# Абсолютное значение от разности двух чисел a, b = 10, 3 diff = a - b
absolute_diff = abs(diff) print(absolute_diff) # 7

Функция round

Функция round округляет число до указанного количества знаков после запятой (или до ближайшего целого числа, если количество знаков не указано). Если число имеет необходимое количество знаков после запятой, оно не изменяется.

Пример использования функции round:

# Округление до двух знаков после запятой x = 3.14159265359 rounded_x = round(x, 2) print(rounded_x) # 3.14
# Округление до ближайшего целого числа y = 3.6 rounded_y = round(y) print(rounded_y) # 4

Функции max и min

Функции max() и min() возвращают максимальное и минимальное значение из переданных аргументов. Например, max(1, 2, 3) вернет 3, а min(1, 2, 3) вернет 1:

>>> max(1, 2, 3) 3 >>> min(1, 2, 3) 1

Функция sum

Функция sum() возвращает сумму всех элементов переданного списка. Например, sum([1, 2, 3]) вернет 6:

>>> sum(1, 2, 3) 6

Задание 6. Написать программу, которая запрашивает у пользователя два числа и выводит насколько одно число больше другого. Использовать функцию abs.

Задание 7. Написать программу, которая запрашивает у пользователя дробное число и округляет его до ближайшего целого числа. Использовать функцию round.

Задание 8. Написать программу, которая запрашивает у пользователя два числа с плавающей точкой и выводит на экран их среднее арифметическое, округленное до двух знаков после запятой. Использовать функцию round.

Модули в Python

Модули в Python — это файлы, которые содержат код, написанный на языке Python, и который может использоваться в других программах Python. Модули содержат функции, классы, переменные и другие элементы, которые могут быть импортированы в вашу программу для повторного использования, что позволяет избежать дублирования кода.

Для того, чтобы использовать модуль в своей программе, нужно его импортировать. Вот простой пример:

Допустим, у вас есть файл module.py, содержащий следующий код:

def say_hello(): print("Hello, world!")

Ваша программа может использовать этот модуль следующим образом:

import module
module.say_hello()

В этом примере мы импортировали модуль module с помощью ключевого слова import и вызвали его функцию say_hello(), используя синтаксис module.function_name().

Вы также можете импортировать только нужную функцию из модуля, чтобы не загружать программу не нужными функциями, так:

from module import say_hello

say_hello()

В этом примере мы импортировали только функцию say_hello() из модуля module с помощью синтаксиса from module import function_name.

Модуль math для работы с числами

Модуль math в Python содержит функции для выполнения математических операций, таких как вычисление косинуса, синуса, корня квадратного и т.д.

Для того, чтобы использовать этот модуль в своей программе, нужно его импортировать. Вот пример:

import math

x = math.sqrt(25) print(x)

В этом примере мы импортировали модуль math и использовали его функцию sqrt() для вычисления корня квадратного числа 25. Функция sqrt() принимает один аргумент — число, которое нужно взять корень.

Также вы можете использовать другие функции, например:

import math

x = math.sin(30) y = math.cos(60)
print(x) print(y)

Здесь мы использовали функции sin() и cos() из модуля math для вычисления синуса и косинуса углов в радианах.

Функции модуля math:

math.ceil(x) — округляет число x вверх до ближайшего целого.

import math x = math.ceil(4.3)
print(x) # 5

math.floor(x) — округляет число x вниз до ближайшего целого.

import math x = math.floor(4.7) print(x) # 4

math.sqrt(x) — вычисляет квадратный корень числа x.

import math x = math.sqrt(25) print(x) # 5.0

math.pow(x, y) — возвращает x в степени y.

import math x = math.pow(2, 3) print(x) # 8.0

math.exp(x) — вычисляет экспоненту e в степени x.

import math x = math.exp(2)
print(x) # 7.3890560989306495

math.log(x) — вычисляет натуральный логарифм числа x.

import math x = math.log(10)
print(x) # 2.302585092994046

math.log10(x) — вычисляет десятичный логарифм числа x.

import math x = math.log10(100)
print(x) # 2.0

math.sin(x) — вычисляет синус угла x в радианах.

import math x = math.sin(math.pi / 2)
print(x) # 1.0

math.cos(x) — вычисляет косинус угла x в радианах.

import math x = math.cos(math.pi)
print(x) # -1.0

math.tan(x) — вычисляет тангенс угла x в радианах.

import math

x = math.tan(math.pi / 4) print(x) # 0.9999999999999999

math.radians(x) — преобразует угол x из градусов в радианы.

import math

x = math.radians(90) print(x) # 1.5707963267948966

math.degrees(x) — преобразует угол x из радианов в градусы.

import math

x = math.degrees(math.pi / 2) print(x) # 90.0

Константы модуля math:

math.pi — математическая константа Пи.

import math

print(math.pi) # 3.141592653589793

math.e Константа math.e представляет собой число e, которое является основанием натурального логарифма. В Python её можно использовать, например, для вычисления экспоненты.

import math

result = math.e ** 2 print(result) # выводит 7.3890560989306495

Задание 9. Напишите программу, которая запрашивает у пользователя два числа и выводит на экран их наибольший общий делитель (НОД). Для вычисления НОД использовать функцию math.gcd.