5 логико-математических задач, которые поставят в тупик

1. Возраст мальчика

Обилечивая человека, кондуктор поинтересовался, сколько лет его сыну. Человек ответил уклончиво:

– Моя дочь в пять раз младше моего сына, а моя жена — в 5 раз его старше. Я, в свою очередь, вдвое старше своей жены. Моя мама сегодня отмечает день рождения — ей исполнился 81 год — столько, сколько мне, жене, дочери и сыну вместе взятым.

Так сколько же лет мальчику?

Решение:

х + 5х + 25х + 50х = 81

81х = 81

х=1

Получается, что дочери один год, тогда мальчику 1 * 5 = 5 лет.

2. Вёдра с водой

Стоит два ведра ёмкостью 5 л и 9 л. Из реки необходимо набрать 3 литра воды. Как это сделать, если в распоряжении есть только эти два ведра?

Решение:

Сначала заполним водой из реки девятилитровое ведро, и выльем из него воду в пятилитровое. Выходит, что в девятилитровом останется 4 литра. Выливаем всё из пятилитрового обратно в реку и переливаем в него из девятилитрового оставшиеся 4 литра. Снова наполняем водой из реки девятилитровое ведро и доливаем в меньшее литр воды. Итого в большом ведре остаётся 8 литров. Из меньшего выливаем всю воду обратно в реку и переливаем из девятилитрового в пятилитровое 5 л, после чего в большом ведре останется как раз 3 л воды.

3. Лампочки и переключатели

Есть две комнаты с низкими потолками. В первой висит три лампы накаливания, а в другой установлено три переключателя. Можно сколько угодно раз щёлкать переключатели, но в комнату с лампочками разрешено перейти только один раз.

Как узнать, к какому переключателю подсоединена каждая из лампочек?

Решение :

В условии сказано, что комнаты с низкими потолками, а перед нами лампы накаливания — то есть они нагреваются. Нам достаточно включить любую из них на некоторое время, затем выключить её и включить любую другую. После этого переходим в комнату с лампочками:

-выключенная тёплая соединена с первым переключателем;

-горящая лампочка связана со вторым;

-та лампочка, которая не горит, соединена с выключателем, который мы не трогали.

4. Время по верёвкам

А как насчёт такой логико-математической задачи? Предположим, у нас есть две верёвки и бесконечное множество спичек. Каждая из этих верёвок сгорает за один час. Но вот беда — горят они неравномерно, поэтому невозможно узнать наверняка, за какое время сгорит какая-то часть веревки.

Можно ли отмерить этими двумя верёвками 45 минут, и если да, то как это сделать?

Решение :

Отмерить можно. Пусть верёвки и горят неравномерно, но сгорают они точно за 1 час. В этом случае можно:

-Поджечь одну верёвку с двух концов.

-На второй верёвке поджечь только 1 конец.

-Первая верёвка сгорит за 30 минут, и в этот момент поджигаем второй конец второй верёвки: на это уйдут оставшиеся 15 минут.

5. Баночки с таблетками

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной — по 1,1 г. У нас есть точные кухонные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?

Решение :

Представим, что у нас 2 баночки, в одной из которых таблетки более тяжёлые. Даже если мы поставим их обе на весы, мы ничего не узнаем. Но если мы достанем из одной баночки одну таблетку, а также одну таблетку из другой, и положим их на весы — вот тогда-то и откроется истина. В данном случае вес будет 2,1 г или 2 г (в зависимости от того, какие по весу таблетки мы взяли). Так и определяем нашу баночку.

Вернёмся к задаче. Из каждой баночки нужно доставать разное количество таблеток. То есть из первой баночки 1 таблетку, из второй — 2, из третьей — 3 и так далее. Если бы каждая таблетка весила по 1 г, общий вес составил бы 210 г. Но поскольку в одной из баночек таблетки тяжелее, вес будет больше. Для определения нужной баночки просто воспользуемся формулой:

№тяжелой баночки = (вес - 210) * 10

Конец статьи.