Представьте — вы стоите у доски и быстро складываете два трёхзначных числа или ловко делите 785 на 6, да ещё и остаток находите. А если вы уже закончили школу, навык тоже пригодится: рассчитать, сколько человек поместятся в лифт, сколько денег по процентному вкладу вам начислят через месяц или сколько конкретно стоит тот или иной товар в другой валюте.
Быстрый счёт в уме — навык, который полезен не только с прагматической точки зрения. Счёт развивает ваш мозг: улучшает кратковременную память и передачу нервных импульсов, тренирует быстрее принимать решения и лучше сосредотачиваться на задачах.
В этой статье мы дадим 5 лайфхаков, как научиться быстро считать в уме. Достаточно уделять тренировкам всего 5−10 минут в день, чтобы через короткое время почувствовать прогресс.
С чего начать
Тренировать быстрый счёт лучше с самого простого — со сложения. Это действие обычно даётся нам легче всего, поэтому с него и стоит начинать.
Доведите до автоматизма сложение однозначных чисел. Вы не должны ошибаться, а на подсчёт должно уходить не больше 2 секунд. Если вы этого добились, можно переходить к следующему шагу.
Предлагаем алгоритм, которому стоит следовать, чтобы научиться быстро складывать однозначные числа.
1. Возьмём числа 8 и 7. Округлите большее число до 10 и посчитайте, сколько ему не хватает до 10. Например, 8 до 10 не хватает 2.
2. Сложите 10 и 7 — это 17. После этого отнимите от 17 столько, сколько 8 не хватает до 10 — это 2. В итоге получится 15.
Есть и другой способ. Возможно, вам он покажется легче.
1. Возьмём другие числа — 7 и 5. Точно так же округлите большее число до 10 и посчитайте, сколько ему не хватает до десятки. В нашем случае это 7, а до 10 ему не хватает 3.
2. Представьте 5 как сумму 3 и ещё какого-либо числа. В нашем случае 5 — сумма 3 и 2.
3. Прибавьте к 7 сначала 3, то есть «доведите» семёрку до десятки. А потом прибавьте к 10 «оставшуюся» часть от числа 5 — это 2. В итоге получим 7 + 3 + 2 = 12.
Складываем многозначные числа
Здесь принцип довольно простой — складываем одинаковые разряды. Например, тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. И так до тех пор, пока не получим сумму.
Давайте попробуем сложить 782 и 461.
1. 782 состоит из трёх разрядов. Его можно «разбить» на сотни, десятки и единицы: 700, 80 и 2. Так же и с числом 461 — 400, 60 и 1.
2. Складываем разряды: 700 + 400 = 1100, 80 + 60 = 140, 2 + 1 = 3.
3. Разбиваем получившиеся числа на разряды по сотням, десяткам и единицам и складываем ещё раз. Например, 1100 — это 1000 и 100, а 140 — 100 и 40. Получаем: 1100 + 100 + 40 + 3 = 1243.
Принцип может показаться запутанным, но тут главное — сесть и один раз внимательно всё посчитать. Это займёт несколько минут, зато вы всё поймёте, когда самостоятельно «сделаете всё руками».
Переходим к вычитанию чисел
Это тоже несложное действие, но важное для дальнейших шагов. Доведите вычитание небольших чисел до автоматизма, и уже почувствуете, насколько ускорился ваш мозг.
1. Для тренировки берите числа первого и второго десятков (от 1 до 19). Тренироваться будем на них.
2. Алгоритм схож с тем, что мы использовали для сложения. Давайте решим пример: 13 − 7.
3. Посчитайте, на сколько большее число больше 10. В нашем случае это 13 — оно больше 10 на 3.
4. «Раздробите» 7 на 3 (число, на которое 13 больше 10) и 4. И вычитайте 7 из 13 по частям: 13 − 3 = 10, 10 − 4 = 6. Вот и посчитали!
Вычитание многозначных чисел
В этой технике нам нужно разбивать на разряды только то число, которое мы вычитаем. Давайте поэтапно решим пример: 932 − 358.
1. Разобьём 358 на разряды — сотни, десятки и единицы. Получим 300, 50 и 8.
2. Из уменьшаемого — 932 — вычтем сначала самый крупный разряд вычитаемого — сотни. Получим 932 − 300 = 632. Начинаем с вычитания самого крупного разряда, так как он не затрагивает другие разряды.
3. Теперь из 632 надо вычесть 50. Сначала вычитаем 30, чтобы убрать десятки из числа 632: 632 − 30 = 602. А потом вычитаем два оставшихся десятка: 602 − 20 = 582.
4. Дело за малым — вычесть единицы. Действуем так же, как и при вычитании небольших чисел: смотрим, сколько единиц надо вычесть, чтобы уменьшаемое стало кратно 10, и вычитаем их. А остаток «довычитаем» потом: 582 − 8 → 582 − 2 = 580 → 580 − 6 = 574.
Умножение однозначных чисел
На самом деле тут всё даже проще, чем в сложении и вычитании. Достаточно запомнить таблицу умножения и «вытаскивать» нужные значения, когда попадается пример.
Идеально знать её не нужно. Достаточно запомнить опорные значения: например, 6 × 6 = 36, 6 × 8 = 48 и пр. Зная их, будет проще отталкиваться при нахождении значений других действий.
Умножаем любое число на однозначное
Это относительно просто. Чтобы сделать это действие, давайте вспомним технологию сложения многозначных чисел и таблицу умножения.
Давайте умножим 428 на 7.
1. Разложим 428 на разряды: 400, 20 и 8.
2. Перемножим их на 7: 400 × 7 = 2800 (7 × 4 = 28 и приписываем два нуля, т. к. мы умножаем сотни); 20 × 7 = 140, 8 × 7 = 56.
3. Берём получившиеся произведения и просто складываем между собой: 2800 + 140 + 56 = 2000 + 800 + 100 + 40 + 50 + 6 = 2000 + 900 + 90 + 6 = 2996.
Умножение двузначных чисел
Если вы можете умножать в уме двузначные числа, знайте, что это уже высший пилотаж. Мы расскажем об этой технике, но учтите — она требует куда более длительных тренировок, чем предыдущие.
Давайте умножим 23 на 38.
1. Разобьём умножение на этапы. Но сначала поменяем множители местами, чтобы было проще, да и от перемены мест множителей произведение не поменяется. Получим 38 × 23.
2. Разложим множитель 23 на разряды — 20 и 3. И сначала умножим 38 на 20, а уже потом на 3.
3. Умножить на 20 — то же самое, что умножить на 2, только потом к произведению надо «дописать» нолик. Получаем: 38 × 20 = 30 × 20 + 8 × 20 = 600 + 160 = 760.
4. Теперь надо умножить 38 на 3, а потом прибавить 760. Получаем: 38 × 3 = 30 × 3 + 8 × 3 = 90 + 24 = 114 → 114 + 760 = 874.
Деление чисел из таблицы умножения
Здесь вам нужно провернуть то же самое, что в умножении однозначных чисел, только наоборот. Например, надо разделить 48 на 8. Вы вспоминаете, на какое число надо умножить 8, чтобы получить 48. Выходит, что 48 : 8 = 6.
Деление многозначных чисел на однозначные
Из большого числа нужно выделить максимальное число, которое гарантированно делится на наше число. Возьмём пример 1428 : 6.
1. Самая крупная часть, которую мы можем выделить так, чтобы она делилась на 6 — это 1200. Делим её на 6: 1200 : 6 = 200.
2. Вычитаем 1428 − 1200 = 228. И делим это число на 6 : 228. Аналогично выделим из 228 большую часть, которая делится на 6 — это 120. 120 : 6 = 20. Вычитаем 228 − 120 = 108. Теперь надо 108 : 6 = 60 : 6 + 48 : 6 = 10 + 8 = 18.
3. Теперь складываем результаты всех делений и получаем итоговый результат: 200 + 20 + 18 = 238.
Деление многозначных чисел на двузначные
Здесь придётся пользоваться подбором — методом, с помощью которого будем угадывать, в каком промежутке лежит правильный ответ. Для примера возьмём 1530 : 45.
1. Нам надо «прицелиться», то есть умножить 45 на какое-нибудь число и посмотреть, насколько близко полученное число к 1530. Попробуем на 25: 45 × 25 = 1035. Маловато. Попробуем на 30: 45 × 30 = 1350. Уже близко, попробуем на 40: 45 × 40 = 1800. Это уже много. Но таким подбором мы поняли, что частное лежит в промежутке между 30 и 40.
2. Вспомним закон о последней цифре результата умножения двух чисел. Он говорит о том, что последняя цифра в числе 1530 — такая же, как при умножении последней цифры из 45 (то есть 5) на 2, 4, 6 или 8 — потому что именно при умножении 5 на эти числа в конце получится 0.
Получается, чтобы получить 0 на конце множителя, мы должны умножить 45 на что-то, что заканчивается на 2, 4, 6 или 8. Давайте это сделаем: например, 45 × 34 = 1530. Вот и получился результат!
Конечно, техника деления многозначных чисел на двузначные сложная. Она требует подбора чисел, знания таблицы умножения и умелого ориентирования в ней. Но для многих бытовых и школьных задач достаточно уметь складывать и вычитать в уме, и лишь иногда — умножать и делить.
Советуем потренироваться по этим способам и скачать несколько приложений, которые помогут отслеживать прогресс. Вот увидите — скоро вы почувствуете, как стали быстрее думать и лучше сосредотачиваться на делах.