Ученые Северо-Кавказского федерального университета работают над созданием новых научных открытий. На базе центра математических исследований СКФУ ведется работа по актуальным проблемам теоретической и прикладной математики и информатики.
Центр создан в СКФУ при поддержке Минобрнауки Российской Федерации и приступил к активной работе осенью 2021 года. Региональный научно-образовательный математический центр создан на базе: Северо-Кавказского федерального университета, Владикавказского научного центра РАН и Северо-Осетинского государственного университета им. К.Л. Хетагурова.
Одна из важнейших задач центра – обеспечить лидирующие позиции Российской Федерации среди ведущих стран мира, осуществляющих научные исследования. По этому направлению работают ученые-математики СКФУ.
За полтора года сотрудниками Центра опубликовано 80 статей в научных международных и российских журналах, проведено 58 мероприятий и математических турниров. А в олимпиадах, организованных центром, приняло участие более восьми тысяч школьников. Свыше 325 исследователей, преподавателей и учителей математики и информатики прошли повышение квалификации в центре.
«Центр математических исследований реализует программы развития математического образования в субъектах Северо-Кавказского федерального округа и работает над профессиональными ростом молодых исследователей, преподавателей и учителей. За время его работы значительно вырос профессиональный уровень и интерес молодых исследователей, преподавателей вузов, учителей школ к математике и смежным областям», – отметил директор центра СКФУ, проректор по научной и исследовательской работе СКФУ Анатолий Алиханов.
В Северо-Кавказского центра математических исследований СКФУ функционируют пять отделов: вычислительных методов, математической физики, теоретико-числовых систем, модулярных вычислений и искусственного интеллекта и отел по работе со школьниками и студентами. Все они оснащены современным оборудованием.
Математики СКФУ работают по множеству актуальных и инновационных направлений: «Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных», «Модулярные вычисления», «Математические вопросы криптографии», «Теория чисел» и другие.
Так, на базе Центра получено аналитическое решение двумерной модели тепловой конвекции в атмосфере Земли. Математическая модель состоит из двух уравнений, представляющих проекции векторного уравнения движения, без учета вязких сил и вращения Земли.
Тепловая конвекция рассматривалась в вертикальной плоскости. Предполагалось, что поверхность Земли равномерно нагрета по горизонтали. Кроме того, в систему уравнений входило уравнение неразрывности, представляющее закон сохранения массы и уравнение теплопроводности.
«Отличие данной модели от существующих заключается в том, что атмосфера представляется стратифицированной в вертикальном направлении по давлению, температуре и плотности», – отметил заместитель директора по научной работе Регионального научно-образовательного математического центра «Северо-Кавказский центр математических исследований» СКФУ Аслан Апеков.
Фото: Илья Хачатурян. Пресс-служба СКФУ.
Анализ статики атмосферы ученых СКФУ показал, что существует определенное распределение давления, температуры и плотности, при котором атмосфера статична. Любое возмущение этих трех параметров приводит к возникновению конвекции. В частности, в данной модели имело место возмущение всех трех параметров: температуры, плотности и давления. Эта математическая модель может использоваться в метеорологии для прогнозирования таких климатических явлений, как грозовые облака.
В числе разработок ученых-математиков СКФУ система распознавания пигментных новообразований кожи. По фотографии участка кожи с родинкой она определяет 10 различных видов пигментных поражений кожи. А также делает это с более высокой точностью, чем аналоги или врачи-онкологи при визуальной диагностике.
«Мы проводим исследования по применению искусственного интеллекта для обработки биомедицинских данных. В качестве первого направления, мы выбрали онкологию кожных заболеваний – распознавание родинок по фотографии. Наша задача научить искусственный интеллект эффективно и точно распознавать злокачественные образования и различать их по значимым категориям», – рассказал Павел Ляхов.
Фото: Илья Хачатурян. Пресс-служба СКФУ.
Технологию можно применять для обработки рентгеновских снимков, чтобы выявить различные заболевания легких. Система подходит для обработки и многих других изображений, полученных в ходе медицинского обследования.
Сейчас ученые занимаются построением более сложных систем нейросетевой классификации пигментных новообразований кожи. В них предполагается использовать, наряду с анализом изображения, различные метаданные о пациентах (возраст, пол, расовая принадлежность, генетическая предрасположенность и др.).
Рассматриваются и другие идеи для дальнейшего применения системы в других областях медицины. Потенциально ее можно применять для обработки рентгеновских снимков, чтобы выявить различные заболевания легких. Система подходит для обработки и многих других изображений, полученных в ходе медицинского обследования.