Рассмотрим решение задачи по планиметрии, для которой разберём два способа решения. Оба требуют дополнительных построений.
Решение. Обозначим DC= a, BD = 2a. Разделим точкой Е отрезок BD пополам: BE = ED = a. Проведём перпендикуляр BF в треугольнике ABD, соединим точки E и F, C и F.
Учащимся, изучившим подобие треугольников, можно предложить поискать решение этой задачи при помощи подобия треугольников.
Воспользуемся результатами, полученными при первом способе решения, чтобы не повторяться.
Какое решение выберут ученики при самостоятельном решении — зависит от того, какими теоретическими фактами они уверенно владеют и умеют ли они делать дополнительные построения, уместные в условиях данной задачи.
Скачать статью: Задача на планиметрию с дополнительным построением