Сергей происходит из обычной рабочей советской семьи из Североуральска Свердловской области. Его мать работала успешным инженером, а отец был простым водителем. В детстве Сережа активно занимался в спортивных командах, посещал музыкальную школу и даже не помышлял о карьере актера.
Чуть позже родители Горобченко развелись, а еще через несколько лет у Сережи появился младший брат. После окончания школы он поступил в Горный институт в Санкт-Петербурге. В то время по стране прокатилась перестройка, люди жили все хуже и хуже, и чтобы удержаться на плаву, Сергей с друзьями занялся мелким бизнесом.
В результате Сергей попал в неприятную историю и оказался в карцере на неделю. Этого времени ему хватило, чтобы полностью переосмыслить свою жизнь и окончательно понять, чего он от нее хочет. Он вспомнил, что в детстве у него хорошо получалось пародировать людей, и даже взрослые говорили, что из него получится хороший художник. С первой попытки Сергей попал в легендарный ЛГИТМиК, а затем несколько лет служил в Санкт-Петербургском театре комедии.
Случайно Горобченко познакомился с легендарным Михаилом Боярским и по его рекомендации оказался в Ленкоме. Сергей снимался в самых заметных московских театральных постановках, но постепенно увлекся кино. В конце 1990-х годов у него была небольшая роль в нашумевшем телесериале "Агент национальной безопасности".
На всю Россию Горобченко стал известен в 2003 году, когда сыграл главную роль в легендарной гангстерской драме "Бумер". Конечно, отчасти именно его криминальное прошлое помогло Сергею так убедительно сыграть бандита Раму. "Бумер" дал огромный толчок его актерской карьере, и теперь за его плечами более 100 ролей в кино.
Впервые Сергей женился на своей однокурснице Александре Флоринской в ЛГИТМиКе. Вскоре у них родился сын Глеб. Брак оказался недолговечным, но Сергей продолжает поддерживать связь с сыном и помогать ему. Позже судьба свела Горобченко с Полиной Невзоровой, дочерью известного журналиста-иностранного агента Александра Невзорова. К тому времени девочка уже не общалась с отцом, поскольку родители развелись, когда Полине было всего 10 лет. Более того, у Невзоровой уже был парень, крупный бизнесмен, но Горобченко удалось вернуть девушку.
В 2008 году Сергей и Полина стали мужем и женой, а через несколько лет поженились. Вскоре в семье один за другим появились пятеро детей. Сейчас Горобченко по-прежнему востребован в кино, а свободное время проводит с семьей.