Дорогой друг, сегодня мы поговорим о том, что является базой, «вторым воздухом» для всего сущего. Рассмотрим такую штуку как фрактал.
Фрактал - множество, обладающее свойством самоподобия. Иными
словами, это объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей
Не переживай, если при знакомстве с данным термином тебе ничего не понятно. Уверяю, после прочтения данной статьи, появится понимание этого термина и его природы.
Интересен факт, что заговорили о данном «свойстве» относительно недавно. Однако знания об этом напрямую влияют на наш опыт в области модификации своей биологической природы. Согласен, звучит может быть фантастически… Тем не менее изучение свойства фракталов поможет в исследовании регенерации тканей у сложно организованных организмов.
Только представь – человек может отращивать потерянные конечности, зубы... Избавляться от опухолей и прочих искажений в структуре организма.
Речь идёт о высокотехнологичной медицине, в том числе и генной инженерии, где с помощью генетического программирования (манипуляция нуклеотидами) можно получить желаемый уровень жизнеобеспечения организма. Т.е. сколько болезней и дефектов можно избежать. Сколько искалеченных «судеб» детей можно изменить.
Несмотря на отсутствие необходимых навыков в генной инженерии, человечество может шагнуть в будущее.
Когда-то человек мечтал парить как птица - так появился самолёт…
Мечтал плавать, словно рыба – появились корабли. В недалёком будущем, думаю, многим будет доступно погружение на батискафе. Все возможно, почему бы и нет ...
Для улучшения своего физического тела или его исцеления не вдохновиться ли на изучение природы фракталов? Думаю, ответ всегда лежал на поверхности. Будто создатель игры под названием жизнь создал симуляцию и разбросал ключи (подсказки) по всей ВСЕЛЕННОЙ. А разумным существам осталось только собрать подсказки и воспользоваться ими…
В этой статье мы не будем искать формулу для прорастания ветки папоротника в нужной нам последовательности, мы посмотрим природу фракталов и убедимся в некой закономерности и однотипности материальной природой вещей. Кому приходилось сталкиваться с подобным явлением осознанно, уже испытывали неоднозначные чувства восхищения. А тот, кто впервые знакомится с природой фрактала, уверен, будет приятно восхищен.
Итак, начнём наше путешествие из привычного нам мира. Мир восхищает нас… Поражает… Удивляет. Иногда пугает. Мы хотим его понять. Природа завораживает своей архитектурой, красками и своим сознанием.
Как-то английский Философ Уильям Блейк сказал: «Если бы человек освободился от оков своего восприятия он бы увидел мир таким, каким он является. Бесконечным».
Какого такого восприятия? Что же может мешать нам? Чудесно то, что сам мир, окружающий нас, демонстрирует исключительно математическую порядочность. Как это проверить?
Обрати внимание на дерево (рис.1). Каждая маленькая ветка напоминает ветку потолще, а та, свою очередь, - другую, и так на увеличение... А дальше - самая большая ветка напоминает ствол. В природе это называется принцип рекурсивного самоподобия.
Ниже представлено природное искусство, где ярко выражен этот принцип.
На рис.2 чётко виден принцип, описанный выше. Именно так мы можем ознакомиться с природой фракталов.
Так в нашей истории появляется ключевая фигура, выдающийся математик Бенуа Мандельброт. Именно он ввёл термин «фрактал» (от лат. Fractus- дробленый, разбитый, сломанный). Практически всю жизнь он посвятил изучению фракталов. Так он заложил основу фрактальной геометрии, той самой, благодаря которой можно описать сложный объект с кривыми. Например, облако или остров. Может возникнуть вопрос - зачем этим заниматься? Зачем описывать остров, замеряя длину береговых линий?
Совсем скоро ты поймешь почему...
Перед нами стоит задача – высчитать длину береговых линии острова. Возьмём к примеру - британские острова. Сколько Геофизиков нужно нам отправить для измерения, сколько времени потребуется? А может нам проще воспользоваться аэрофотосъемкой?
Конечно такой способ использовался - получали со спутника фотографию, а потом с помощью линейки и циркуля разбивали береговую линию и считали. Так появился парадокс Береговой линии. Он заключался в следующем: если считать, (т.е. откладывать) отрезки береговой линии по 100 км (например, один из британских островов) , то длина линии составляла приблизительно 2800 км, а если брать отрезки по 50 км, то длина линии составляла 3200 км. Как так? Это уже не допустимая погрешность измерения! Хорошо, если это длина Береговой линии маленького не интересующего нас острова, а если речь идёт о государственной границе? Именно из-за такой ситуации парадокс попал в поле зрения математиков.
В 1951-м году в споре Испании и Португалии: Испании уверяла, что длина общей сухопутной границы с Португалией 1214 км, а Португалия была уверена, что - 987 км. Как же мог разрешиться спор и что придумал Мандельброт?
Итак, как мы уже знаем ключевые свойства фрактала - самоподобие, то есть одна и та же фигура в любом масштабе. А Береговая лини это чередование залива и мыса. Гипотетически, если береговая линия обладает свойством самоподобия, то независимо насколько от этого сильно масштабируется та или иная часть, все равно проявляется аналогичная картинка: меньший залив и мыс наложены на больший залив и мыс... Вплоть до песчинки. То есть получается, что для подсчета не важен реальный рельеф береговых линий. Странно не так ли?
Да и определять степень детализации (береговой линии) до песчинок в данном случае не нужно, а то берег уйдёт бесконечность .
Минимальный размер детализации на практике выбирают в 1 км. Как правило, закладывают форму и степень Фрактальной изломанности с бОльшим числом….
Фракталы, конечно, мы находим не только в береговых линиях и капусте… Они повсюду - снаружи и внутри нас, волны, океан, структура кристалла, форма гор, броуновское движение, ДНК, образование инея на окнах, молнии и множество других чудесных объектов и явлений.
В такие моменты наблюдения стираются границы математики и реального мира. Но о сложных фракталах, которые формируют картину мира, мы поговорим во второй части статьи. А сейчас наглядно рассмотрим простые фракталы с помощью математического моделирования и простых геометрических фигур .
1. Фрактал "Множество Кантора"
Делим отрезок на три равные части. Среднюю часть выкидываем. Получаем два отрезка. И так продолжаем деление на равные части (как показано на Рис. 3-1). Оставшиеся отрезки делим также на три равные части и среднюю откидываем... Получается множество, которое при масштабировании будет получать само себя.
2. Фрактал "Лестница Кантора"
Эта функция строится схожим образом. При масштабировании её отдельных частей, как и полагается, мы будем получать её целиком. Интересно, что эта функция f ` (х) = 0 будет иметь нулевой наклон почти во всех точках, но при этом она не является убывающей (Рис. 3-2).
3. Фрактал "Треугольник Серпинского"
Строится он так: на каждой стороне треугольника находим середину и, соединяя точки, получаем четыре треугольника. Затем продолжим деление на треугольники, при этом треугольник по центру - не трогаем (Рис. 3-3, 4).
Или поступим так: нарисуем три точки, которые будут вершинами треугольника и, руководствуясь всего двумя правилами, ставим точку на любом месте в треугольнике.
Первое правило - выбираем одну из вершин нашего треугольника
Второе правило - должна быть между вершиной и выбранной точкой и повторяем множество раз .
На самом деле каждый может придумать свой индивидуальный фрактал (см. рис. 4 третий ряд).
Фракталы это не просто математическая абстракция. Ведь они встречаются везде. Вспомним чувство, когда рукой ловим снежинку, холодную, но такую красивую… А через мгновение на ладони она превращается в воду. Так вот, нужно понять, что фрактал это не просто набор скучных цифр и формул, которые можно комбинировать через компьютер. Это весь окружающий нас мир. Да! Да! Даже самая прекрасная Снежинка или Иней на окне – все это тоже фрактал. А сам процесс роста снежинки - это что – то невероятное и завораживающее.
Снег образуется, когда микроскопические капли воды в облаках притягиваются к пылевым частицам и замерзают. Появляющиеся при этом кристаллы льда падают вниз, растут в результате конденсации на них влаги из воздуха. При этом образуется шестиконечная кристаллическая форма. Из-за структуры молекулы воды между лучами кристалла возможны углы в 60 или 120°. Основной кристалл льда имеет в плоскости форму правильного шестиугольника. На вершинах этого шестиугольника осаждаются новые кристаллы. На них - новые и так далее.
Рассмотрим эту красоту «алгоритм построения снежинки» в упрощенном виде: возьмём отрезок и поделим его на три равные части. Боковые части не трогаем, а середину заменяем равносторонним треугольником. Для получившийся участка проводим тоже самое действие. После многократного повторения получается кривая Коха .
Хотя такая модель совсем простая, но общий характер происхождения снежинки описать можно .
Фрактал можно строить и в трёхмерном пространстве. И даже больше. В следующей статье мы рассмотри сложные фракталы, их суть, и поймем, как генная инженерия и биотехнологии могут помочь человечеству, благодаря знаниям о природе фрактала.
Ну а сейчас подытожим.
1. Фрактал - это такая штука (предмет, составляющее вещества, явление и тд), которая способна частично или полностью воспроизводить саму себя до бесконечности.
2. Фрактал повсюду. Природа всего сущего конструирует свое произведение с помощью фрактала.
3. Как фрактал в индивидуальном порядке является бесконечной частью чего - то большего, так и раскрывается свойство: каждый фрактал уникален.
4. Во фрактал заложены идеальные пропорции и "золотое сечение"
5. С помощью фрактала в будущем можно доказать бесконечность МетаВселенной, измерений и квантового бессмертия ("состояние души")
6. Понимание фрактальной природы поможет в модернизации своего организма
Все это красиво, но каково практическое применение для обывателя. Чем полезны эти знания?
Не заходя в дебри, расскажу ещё немного о фрактале Коха, который нам хорошо уже известен. На самом деле по началу математики не воспринимали всерьёз фракталы, считали что это не более, чем красивые картинки. Продолжалось это до тех пор, пока фракталам не начали находить реальные применения. В 90 годах 20-го века американский инженер Натан Коэл задумался о принципах Фрактальной геометрии - взял обычную медную проволоку и задал ей форму самоподобной ломаной кривой. После чего подключил к своему радиоприемнику и поразился, насколько хорошо она "сработала". Продолжая развивать это направление в построении антенн, выяснил, что с помощью фракталов можно значительно уменьшить размеры конструкции и расширить полосу рабочих частот, то есть можно создать широкополосную антенну. Последующие расчёты показали, что антенны, чтобы охватить весь радио волновой спектр действительно должны иметь фрактальную структуру.
На рис. 6 видно, как фрактализация помогает в уменьшении площади изготовления (например, антенн), усилении и расширении диапазона радио частот. И это лишь одно из узких направлений.
На данный момент Фрактальная геометрия имеет очень большую область в математике, которая утверждает, что то практически любая вещь имеет фрактальную структуру.
В этой статье мы познакомились с понятием фрактал, фрактальной геометрией (пробовали построить треугольник Серпинского), убедились, что все окружающее нас выстраивается алгоритмом природы через фрактал.
Сама природа фракталов сложна и представить капусту или человека, состоящих из квадратиков, треугольников и прочих простых геометрических фигур возможно, но "вдохнуть жизнь" позволит сама суть и природа фрактала с учетом многомерности.
Дорогой читатель! Надеюсь, статья была полезна. Благодаря обратной связи, ты всегда можешь задать интересующий тебя вопрос или поделиться своими идеями и философией. А также при желании посетить мой телеграмм канал AT_ASTROLOGY.
