На канале, в статье №25 "Потеря нулевого проводника, в чём опасность", с помощью специальной программы были смоделированы и рассмотрены ситуации, когда в жилом доме на три квартиры терялась нейтраль (нулевой рабочий проводник N) при различной загруженности фаз.
В статье №29 " Куда отъехала нейтраль", показано почему и куда смещается нейтральная точка при неравномерной нагрузке и нарушении целостности нейтрального проводника. Рассмотрим последнюю ситуацию, описанную в статье №29 (рис. 1), когда обрыв нейтрального проводника (отключен S4) произошёл при неравномерной нагрузке в квартирах.
Результаты таковы: на лампе R1 напряжение 335 В; утюг R2 под напряжением 103 В; на условной электроплитке R3 - 300 В (вместо номинальных 230 В). Разность потенциалов между нулевыми точками источника и потребителя электрической энергии или напряжение смещения нейтрали Un′n = 134 В (вольтметр 10).
Лампа с сопротивлением R1 выйдет из строя, схема изменится: сопротивления R2 и R3 включатся последовательно на линейное напряжение Ubc = 399 В. В цепи потечёт ток равный I = Ubc/(R1+R2).
I = 399/229,2 = 1,74 А. Напряжение Ur2 = I R2 = 1,74 х 52,9 =92 В, напряжение Ur3 = I R3 = 1,74 х 176,3 = 307 В.
В реальной жизни в многоквартирном доме данная ситуация будет развиваться стремительно и непредсказуемо: автоматически включаются и отключаются холодильники, электрообогреватели и кондиционеры; жильцы включают - отключают утюги, стиральные машинки, освещение и прочие электрооборудование; отключаются вышедшие из строя электроприборы. Происходит постоянное перераспределение нагрузки в фазах, что в свою очередь приводит к колебаниям напряжения в широких пределах.
Напряжение между нейтральными точками потребителя и источника Un′n, может быть рассчитано следующим образом (рис.3):
İn = Ůn′n/Zn = Yn Ůn′n;
İa = Ůan'/Za = (Ůa - Ůn'n)/Za =Ya (Ůa - Ůn'n);
İb = Ůbn'/Zb = (Ůb - Ůn'n)/Zb = Yb (Ůb - Ůn'n);
İc = Ůcn'/Zc = (Ůc - Ůn'n)/Zc = Yc (Ůc - Ůn'n);
İn = İa + İb +İc;
Yn Ůn′n = Ya (Ůa - Ůn'n) + Yb (Ůb - Ůn'n) + Yc (Ůc - Ůn'n);
Ůn'n (Ya + Yb + Yc + Yn) = Ya Ůa + Yb Ůb + Yc Ůc;
Ůn′n = ŮaYa+ŮbYb+ŮcYc / Ya+Yb+Yc+Yn, где Ya, Yb, Yc – комплексные проводимости фаз приемника, Yn – комплексная проводимость нейтрального провода. Проводимость величина обратная сопротивлению: Ya =1/Za, Yb = 1/Zb, Yc = 1/Zc, Yn = 1/Zn. Za, Zb, Zc - комплексные сопротивления нагрузки. Zn - комплексное сопротивление нейтрального проводника. Ůa, Ůb, Ůc - фазные напряжения на обмотках трансформатора.
При симметричной нагрузке Za = Zb = Zc, а следовательно и Ya = Yb = Yc =Y. Ůn′n = Y(Ůa+Ůb+Ůc) / 3Y+Yn. Фазные напряжения на обмотках трансформатора одинаковые по амплитуде и частоте, сдвинутые по фазе одна от другой на угол 120°. Сумма их мгновенных значений и сумма векторов амплитуд (и векторов действующих значений), в любой момент времени равны нулю (рис. 4). Ůa+Ůb+Ůc = 0.
Числитель в формуле равен нулю, поэтому Ůn′n = 0. Таким образом, независимо от того имеется нейтральный проводник или его нет, при симметричной нагрузке отсутствует разность потенциалов между нулевыми точками источника и потребителя электрической энергии. Фазные напряжения приемника не искажаются и остаются симметричными, равными фазным напряжениям источника.
При симметричной нагрузке нейтральный провод можно удалить и это не повлияет на фазные напряжения приемника. Так без нулевого рабочего проводника N работают, например, трёхфазные электродвигатели или электрические котлы.
Когда нагрузка несимметрична (Za ≠ Zb ≠ Zc), а сопротивление нейтрального проводника мало (Zn стремится к 0), тогда проводимость Yn стремится к бесконечности, напряжение Uńn, в соответствии с формулой, стремится к нулю. Фазные напряжения приемника остаются практически симметричными, однако с возрастанием сопротивления нейтрального проводника напряжение Un′n также возрастает и фазные напряжения на нагрузке искажаются.
Как уже отмечалось, Uńn прямо пропорционально зависит от сопротивления Zn (его длины, сечения и материала), а также от величины тока в нейтральном проводнике, который тем больше, чем больше неравномерность нагрузок в фазах (см. на канале статью 29).
Если нейтральный провод отсутствует или оборван, то его сопротивление Zn можно принять бесконечно большим, а проводимость Yn равной нулю. При несимметричной нагрузке (Za ≠ Zb ≠ Zc) формула для расчёта смещения нейтрали будет выглядеть так: Ůn′n = ŮaYa+ŮbYb+ŮcYc / Ya+Yb+Yc. Напряжение смещения нейтрали оказывается максимальным, искажения фазных напряжений приемника также максимальны.
Рассчитаем напряжение смещения нейтрали, напряжения и токи в нагрузке в схеме рис. 1 и сравним полученные результаты с показаниями приборов. Любой вектор может быть описан с помощью комплексных выражений (рис. 5).
ċ = a + jb = c cos e + jc sin e, где с = Ѵ (а² + b²).
Напряжения в фазах трансформатора равны по амплитуде и отличаются по фазе друг относительно друга на угол 120 градусов. Зададимся начальным положением вектора Ůa: совместим его с осью вещественных величин комплексной плоскости (рис. 6).
Ůa = Ua = 230 B.
Вектор Ůb отстаёт, а вектор Ůc опережает вектор Ůa на 120 градусов.
Ůb = - Ub cos 60° - j Ub sin60° = - 230 х 0,5 - j 230 х 0.866 = - 115 - j 199,2.
Ůc = - Uc cos 60° + j Uc sin 60° = - 230 x 0,5 + j 230 x 0,866 = - 115 + j 199,2.
Сопротивления в фазах приёмника чисто активные: R1 = 529 Ом; R2 = 52,9 Ом; R3 = 176,3 Ом.
Проводимости: Y1 = 1/R1 = 1/529 = 0,0019 См; Y2 = 1/R2 = 1/52,9 = 0,019 См; Y3 = 1/R3 = 1/176,3 = 0,0057 См.
Сименс - единица измерения проводимости [См = 1/Ом].
ŮaY1 = 230 x 0,0019 = 0,437; ŮbY2 = (- 115 - j 199,2) x 0,019 = - 2,185 - j 3,785;
ŮcY3 = (- 115 + j 199,2) x 0,0057 = - 0,656 + j 1,135.
Ůn′n = (0,437 - 2,185 - j 3,785 - 0,656 + j 1,135) / 0,0019 + 0,019 + 0,0057.
Ůn′n = (- 2,4 - j 2,65) / 0,0266 = - 90,2 - j 99,6.
tgφ = 90,2/99,6 = 0,9056, φ = 42,18 гр.
Действующее значение (модуль) Un′n = Ѵ (90,2² + 99,6²) = 134,38 B.
Напряжения на нагрузке R1, R2, R3.
Ůr1 = Ůa - Ůn′n = 230 - (- 90,2 - j 99,6) = 320,2 + j 99,6.
Ur1 =Ѵ (320,2² + 99,6²) = 335,3 B.
Ůr2 = Ůb - Ůn′n = (- 115 - j 199,2) - (- 90,2 - j 99,6) = - 24,8 - j 99,6.
Ur2 =Ѵ (24,8² + 99,6²) = 102,6 B.
Ůr3 = Ůc - Ůn′n = (- 115 + j 199,2) - (- 90,2 - j 99,6) = - 24,8 + j 298,8.
Ur3 =Ѵ (24,8² + 298,8²) = 299,8 B.
Токи в фазах:
Ir1 = Ur1/R1 = 335,3/529 = 0,634 A;
Ir2 = Ur2/R2 = 102,6/52,9 = 1,94 A; Ir3 = Ur3/R3 = 299,8/176,3 = 1,7 A.
Полученные результаты расчётов совпадают с показаниями вольтметров и амперметров в схеме рис. 1.