Цифры майя — запись чисел, основанная на двадцатеричной позиционной системе счисления, использовавшаяся цивилизацией Майя в доколумбовой Месоамерике
Впервые такая система появилась в Древнем Вавилоне, почти в то же время она была изобретена в Китае, потом в Индии, откуда перенаправилась на Аравийский полуостров, затем в Европу.
Самые первые образцы письменности майя, известные в настоящее время, относятся к концу III века н. э., возникновение системы счисления у цивилизации майя относят к началу периода Древнего царства (Классическому периоду).
Эта система использовалась для календарных расчётов и называлась «долгим счётом». В быту майя использовали аддитивную непозиционную систему, сходную с древнеегипетской. Об этой системе дают представление сами цифры майя, которые являются записью первых 19 натуральных чисел в пятеричной непозиционной системе счисления. Аналогичный принцип составных цифр использован в древнейшей известной шестидесятеричной позиционной системе счисления и древнекитайской десятичной позиционной системе для расчётов на счётной доске.
Цифры майя состояли из нуля, который обозначался пустой ракушкой, и 19 составных цифр. Эти цифры конструировались из знака единицы и знака пятёрки. Цифра, обозначающая число 19, писалась как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями.
Отсутствует цифра двадцать, её не должно быть, поскольку двадцать — это уже не цифра из цифрового набора системы счисления, а составное двузначное число. А двадцатой по количеству цифр в системе счисления древних майя была цифра нуль, которая изображалась как раковина.
Для обозначения цифры двадцать древние майя просто поставили точку над изображением нуля. Цифра двадцать обозначала исходную единицу отсчёта во втором разряде многоразрядного числа. Раковина, которая обозначает нуль, могла использоваться в разных разрядах без точки сверху. В этом числовом разряде ничего нет, то есть настоящий нуль. В десятичной системе в числе тысяча стоят нули после единицы. Но если в текущем разряде есть цифра, отличная от нуля, то раковины в числе уже не будет. Две точки, расположенные одна над другой, обозначают число двадцать один. И в самом деле, точка, расположенная на нижней полке, обозначает единицу в младшем разряде, то есть цифру один. Точка на верхней полке обозначает единицу, но уже второго разряда, то есть число двадцать. А в сумме это двузначное число двадцать один, которое получилось согласно чётким правилам позиционных систем счисления, но не горизонтальных, а вертикальных.
В календаре майя была использована разновидность двадцатеричной системы счисления, в которой второй разряд мог содержать только цифры от 0 до 17, после чего к третьему разряду добавлялась единица. Таким образом, единица третьего разряда означала не 400, а 18 * 20 = 360, что близко к числу дней в солнечном году.
Индейцы майя относятся к небольшому числу народов, которые самостоятельно создали позиционную систему счисления. Вместе с ними это сделали шумеры, индийцы и китайцы. Древнегреческие астрономы использовали вавилонскую (шумерскую) позиционную систему, мы до сих пор измеряем время и углы в шестидесятеричной системе. Десятичную индийскую позиционную систему европейцы освоили только в средние века с помощью арабов. Одними из первых майя также ввели в математику понятие нуля.
