ЕГЭ по математике, профильный уровень, 2023. Задача 3 (1/3).

Всем привет, меня зовут Андрей, и это снова я!

Продолжаем решать задания из демонстрационного варианта ЕГЭ (математика, профильный уровень, 2023 г.).

Вот скриншот самого задания:

Задание 1, пример 3.

Нарисуем ситуацию, о которой говорится в задании:

Рисунок 1.

Итак, во-первых, надо внимательно следить за буквами, которые даны в задании. Ромб состоит из четырех сторон, но в условии не дано ни одного угла между сторонами ромба. Нам известен только один угол – между одной стороной ромба и диагональю ромба. Поэтому вначале нужно выяснить, чему равен хотя бы один угол между сторонами ромба.

Поскольку в каждом ромбе диагонали являются биссектрисами тех углов, под которыми пересекаются стороны ромба, то сначала найдем угол ABC. Он будет в 2 раза больше, чем угол DBA, так как DB – это диагональ ромба, и она является диагональю угла ABC, (ведь в каждом ромбе диагональ является биссектрисой угла между сторонами ромба, а именно DB является биссектрисой угла ABC).

Итак, ∠ ABC = 2 × ∠ DBA = 2 × 13 = 26 (градусов).

Рисунок 2.

В ромбе, как и в любом другом параллелограмме, сумма углов, расположенных возле одной стороны, всегда равна 180 градусов (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей). При этом в каждом параллелограмме противолежащие углы равны. Частные случаи параллелограмма – это прямоугольник, ромб и квадрат.

Зная это, мы можем быстро вычислить нужный нам угол (∠BCD):

∠BCD = 180 - ∠ ABC = 180 - 26 = 154 (градуса).

Ответ: 154.

Это нужно помнить: в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, диагонали ромба являются биссектрисами углов, под которыми пересекаются стороны ромба. Сумма углов, принадлежащих к одной стороне параллелограмма, всегда равна 180 градусов, противолежащие углы параллелограмма равны. Ромб, квадрат и прямоугольник – это частные случаи параллелограмма.

На этом пока все, подписывайтесь на мой канал, и до новых встреч!