Арифметика в позиционных системах счисления

Таблица сложения в 8-й системе исчисления:

х| 0 1 2 3 4 5 6 7

-|--------------------------

0| 0 1 2 3 4 5 6 7

1| 1 2 3 4 5 6 7 10

2| 2 3 4 5 6 7 10 11

3| 3 4 5 6 7 10 11 12

4| 4 5 6 7 10 11 12 13

5| 5 6 7 10 11 12 13 14

6| 6 7 10 11 12 13 14 15

7| 7 10 11 12 13 14 15 16

Таблица умножения в 8-й системе исчисления:

x| 0 1 2 3 4 5 6 7

-|------------------------

0| 0 0 0 0 0 0 0 0

1| 0 1 2 3 4 5 6 7

2| 0 2 4 6 10 12 14 16

3| 0 3 6 11 14 17 22 25

4| 0 4 10 14 20 24 32 36

5| 0 5 12 17 24 31 36 43

6| 0 6 14 22 32 40 46 54

7| 0 7 16 25 36 43 54 63

Таблица сложения в 16-й системе исчисления:

+| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

-|------------------------------------------------------

0| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

1| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

2| 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11

3| 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12

4| 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13

5| 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14

6| 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15

7| 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16

8| 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17

9| 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18

A| A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

B| B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A

C| C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B

D| D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C

E| E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D

F| F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E

Таблица умножения в 16-й системе исчисления:

x| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

-|-----------------------------------------------------

0| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

2| 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E

3| 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D

4| 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C

5| 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B

6| 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A

7| 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69

8| 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78

9| 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87

A| 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96

B| 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5

C| 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4

D| 0 D 1A 27 4 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3

E| 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2

F| 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1

А теперь займемся примерами.

Чтобы стало многое понятным, отошлю вас к сайту http://book.kbsu.ru/theory/chapter4/1_4_10.html

Там очень хорошо все рассмотрено и показано. Тем из вас, кто не ленится и последовательно, не торопясь, рассмотрит предложенные там примеры, многое в этой теме станет понятным.

Конечно, целью данных уроков является не заучивание таблиц сложения и умножения в различных системах счисления. Целью занятий является научиться складывать, умножать, вычитать и делить числа в позиционных системах счисления. Мы отлично понимаем, что есть компьютеры, смартфоны, калькуляторы и прочие гаджеты, которые мгновенно сделают любую работу по вычислениям. Но хочется уметь делать это без гаджетов. Представьте только, что электричество перестало поступать в наши дома, и что делать?

А мы умеем!!! САМИ!!!

И давайте проверим, что мы умеем:

1. Сложить числа 179,45 и 61,55 в 2-й, 8-й, 10-й и 16-й системах

2. Вычесть из числа 253,75 число 52,83 в 2-й, 8-й, 10-й и 16-й системах

3. Перемножить числа 473,12 и 12,4 в 2-й, 8-й, 10-й и 16-й системах

4. Поделить 576 на 12 в 2-й, 8-й, 10-й и 16-й системах

И еще. Многие из вас уже знакомы с такой программой, как EXCEL.

Попробуйте эти все примеры решить с помощью этой программы, заодно и проверите свои результаты, сделанные вашими собственными ручками…

Ответы ваши ждем!