Сложение и вычитание в позиционных системах счисления работают так же, как и в десятичной системе, с той лишь разницей, что в зависимости от основания системы сложения необходимо переносить или заимствовать следующую цифру. Например, в двоичной системе (основание 2) перенос осуществляется при достижении 2, а не 10. Аналогично, в восьмеричной системе (основание 8) перенос осуществляется при достижении 8, а в шестнадцатеричной (основание 16) - при достижении 16.
Умножение и деление в позиционных системах счисления также похожи на десятичную систему, с основным отличием в использовании основания системы. Например, в двоичной системе для умножения и деления используется основание 2. В восьмеричной системе счисления используется основание 8, а в шестнадцатеричной - основание 16.
Сложение, вычитание, умножение и деление чисел в позиционной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе. Основное отличие заключается в том, что каждая цифра в вычислении должна переноситься или заимствоваться в зависимости от основания системы.
Сложение: Чтобы сложить два числа в позиционной системе счисления, начните с выравнивания цифр в соответствии с их позициями. Затем сложите цифры в каждой позиции, начиная с самой правой. Если сумма цифр меньше основания системы, запишите сумму в этой позиции. Если сумма равна или больше основания, запишите остаток суммы в этой позиции и перенесите сумму на следующую позицию. Например, сложить числа 245 и 326 по основанию 8:
245
+ 326
------
573
Умножение: Чтобы перемножить два числа в позиционной системе счисления, начните с умножения крайней правой цифры второго числа на каждую цифру первого числа, начиная с крайней правой цифры. Запишите каждое частичное произведение под соответствующей цифрой второго числа и сдвиньте каждое частичное произведение на одну позицию влево для каждой цифры первого числа. Затем сложите все частичные произведения. Например, для умножения чисел 45 и 12 по основанию 10:
45
x 12
------
90
+ 45
------
540