Основные методы преобразования графиков функций

1. Перенос вдоль оси ординат

y=f(x)+b.

Для построения графика функции y = f(x) + bследует:

1. построить график функции y=f(x)

2. перенести ось абсцисс на |b| единиц вверх при b>0 или на |b| еди­ниц вниз при b<0.

3. Полученный в новой системе координат график является графиком функции y = f(x) + b

2. Перенос вдоль оси абсцисс

y=f(x+a).

Для построения графика функции y = f(x+a) следу­ет:

1. построить график функции y=f(x)

2. перенести ось ординат на |а| единиц вправо при а>0 или на |а| еди­ниц влево при а<0.

3. Полученный в новой системе координат график является графиком функции y=f(x+a).

3.Построение графика функции вида

y=f(-x)

Для построения графика функции y = f(-х) следует:

1. построить график функции y = f(x)

2. отразить его отно­сительно оси ординат

3. полученный график является графиком функции y = f(-х).

4. Построение графика функции вида

у = -f(x)

Для построения графика функции у = -f(x) следует:

1. построить график функции y=f(x)

2. отразить его относительно оси абсцисс

3. полученный график является графиком функции y = -f(х)

2.2. Деформация (сжатие и растяжение) графиков

1. Сжатие (растяжение) графика вдоль оси ординат

f=A∙f(x).

Для построения графика функции y=A∙f(x) следует:

1. построить график функции y=f(x)

2. увеличить его орди­наты в А раз при А>1 (произвести растяжение графика вдоль оси ординат) или уменьшить его ординаты в раз при А < 1 (произвести сжатие графика вдоль оси орди­нат)

3. полученный график является графиком функции y = A∙f(x).

Сжатие (растяжение) графика вдоль оси абсцисс

y= f(wx)

Для построения графика функции у = f( wx) следует:

1. построить график функции y=f(wx)

2. уменьшить его абс­циссы в раз при w>1 (произвести сжатие графика вдоль оси абсцисс) или увеличить его абсциссы в раз при w < 1 (произвести растяжение графика вдоль оси абсцисс).

3. полученный график является графиком функ­ции y=f(wx).

2.3.«Комбинация переноса, отражения и деформации»

Рассмотрим, как с учётом изложенного следует, например, построить график функции вида y=Af( wx+a)+b. Запишем исходную функцию в виде

y=Af [w( x+a/w) ] +b и схему поэтапного её упрощения (последовательность преобразований):

1. y=f(x)

2.y=f (модуль w x); сжатие или растяжение вдоль оси абсцисс;

3. y=f-(wx) отражение графика относительно оси ординат (этап выполняется только при w<0);

4.y=модуль A· f (wx); сжатие или растяжение графика вдоль оси ординат;

5. y=Af [wx]; отражение графика относительно оси абсцисс (этап выполняется только при A<0);

6.y=Af [w(x+a/w) ] + b ; перенос оси абсцисс на b единиц