Числа и цифры

Итак, мы начинаем. Надеемся, что будет интересно.

У вас уже есть некоторые знания по математике, вы научились считать уже до 100, некоторые ребята до 1000, а есть и те, кто умеет и до миллиона. Хотя миллион – это много, конечно.

Обратите внимание на эти числа: 100, 1000,1000000 (миллион)….Числа разные, а знаков, выражающих эти числа, всего два: 0 (ноль) и 1 (единица).

Так повелось во всем мире, что основой исчисления всего и вся является так называемая десятичная система исчисления.

Цифры — это единицы счета от 0 до 9, остальные все — числа.

Числа состоят из цифр.

Цифры являются знаками, а каждое число — это количественная абстракция.

Слово «цифра» происходит от арабского «сифр», что означает «ноль». Цифры — это знаки для записи чисел. В десятичной системе исчисления цифра- это один из следующих графических знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Это так называемые арабские цифры. Обратите внимание, первая цифра – 0 (ноль). И этих цифр ровно десять, вот посчитайте, начав с цифры ноль , и вы действительно насчитаете этих цифр ровно 10. Поэтому и система называется десятичной. По числу пальцев у нас на руках.

А теперь, представьте, что если систему исчисления определяли бы по количеству рук , или ног, коих у на по две, то можно было бы использовать двоичную систему исчисления, и тогда сколько бы мы цифр знали? Правильно, две цифры: 0 и 1.

При этом встает закономерный вопрос, а как выражать числа, которые больше 1, ведь на одной руке 5 пальцев, на двух руках – 10 пальцев, на раках и ногах уже 20 пальцев. И мы уже знаем, что в неделе 7 дней…И вообще, чисел бесчисленное множество, а цифр в данном случае только две – 0 и 1. Как написать, например, число 7, используя только цифры 0 и 1?

Для понимания вернемся к десятичной системе исчисления. Как написать числа, превосходящие 10? Например, 11, или 20, или 57, 123?

Прежде, чем отвечать на это вопрос заметим одну странность, в двоичной системе семь – это число, а в десятичной системе семь – это цифра, хотя и в той, и в другой 0 и 1 – цифры.

Обращаем ваше внимание, что число 11 в обоих системах является двузначным (состоит из двух знаков 1), число 20 тоже двузначное, ибо состоит из двух знаков: 2 и 0, число 57 тоже двузначное, оно состоит тоже из двух знаков: 5 и 7, а вот уже число 123 является трехзначным, ибо состоит уже из трех знаков: 1, 2 и 3.

А теперь продолжим в десятичной системе исчисления ряд чисел после 9:

10, 11, 12, 13, 14,….,19, 20, 21, 22, …, 28, 29…

Заметили закономерность?

Следующая цифра после 9 является 1, а за ней 0 (10). Потом опять 1, а за ней тоже 1 (11), потом опять 1, а за ней 2 (12) и так далее.

Оказывается, что первая цифра в двузначном числе означает количество десятков, а вторая цифра – количество единиц.

Таким образом, число 11 означает один (1) десяток и одну (1) единицу, и если мы сложим один десяток (10) с одной единицей (1), а мы ужу это умеем делать, то в результате сложения получим 11.

Число 20 означает два(2) десятка и ноль (0) единиц, и если мы сложим два(2) десятка и ноль (0) единиц, , то в результате сложения получим 20.

Аналогично, Число 57 означает пять (5) десятков и семь (7) единиц, и если пять (5) десятков и семь (7) единиц, , то в результате сложения получим 57.

Мы подошли постепенно к пониманию трехзначного числа. В трехзначных числах первая цифра означает количество сотен, вторая цифра означает количество десятков, третья цифра показывает количество единиц.

И вот теперь посмотрим на число 123. В нем содержится одна сотня, два десятка и три единицы, и если мы все это сложим, то получим число 123.

Таким образом, мы интуитивно поняли, что означает запись какого-либо количества чего-либо.

В десятичной системе число 10 (количество цифр в системе) называется основанием системы, десятичной системы.

В двоичной системе число 2 (количество цифр в системе) также является основанием системы, в данном случае основанием двоичной системы.

Таким образом, нам стало понятно, что такое цифра, а что такое число.

Число — это один из основных объектов математики, который используют для подсчета, измерения и маркировки.

Символы, применяемые для обозначения чисел, называются цифрами.

Слова число и цифра различаются и по значению и по происхождению. Число — единица счёта, выражающая количество (один дом, двадцать яблок, пятьдесят семь ягодок и т.д.). Цифра — знак (символ), обозначающий значение числа.

А теперь, для усвоения материала, предлагаем представить десятичные числа 11, 20, 57 и 123 в двоичной системе исчисления. Помните, что в двоичной системе основанием системы является 2.