В этой статье я постарался максимально коротко, подробно и внятно(с картиночками). В конце статьи вас ждёт мой краткий алгоритм по поиску все трёх способов изложения информации (кодов).
Представим число 99 в двоичной системе.
Полная разрядная сетка(1 байт) состоит из 8 разрядов(8 бит).
Byte = 8 bit
Число 1100011 двоичной системы состоит из 7 разрядов. По одной цифре на ячейку. В случае, когда компьютеру нужно сохранить число без знака(положительное), он заполнит разрядную сетку недостающими нулями. (То есть, если бы число состояло из 6 разрядов мы бы дописали 2 нуля для заполнения разрядной сетки).
Но что если мы дадим компьютеру число -99?
Для этой задачи и существует прямой, обратный и дополнительный код.
В случае прямого кодирования компьютер возьмёт ту же разрядную сетку (представлена выше), но первой ячейке(биту) придаст значение "знакового бита". Как можно было уже понять из прошлого примера: "0" в ячейке знакового бита означает "+", а "1" означает "-".
Прямой код двоичной системы числа -99 будет выглядеть как 11100011 (=-1100011)
Обратный код является инверсией прямого кода, но с сохранением знакового бита(!)
И имеем мы число 10011100 - и оно так же обозначает -99.
И так наша разрядная сетка позволяет нам выразить числа от -127 до 127. Так уж устроен компьютер что -0 и (+)0 для него - разные числа. И чтобы освободить машину от лишней информации и нас от операции вычитания был придуман дополнительный код.
Дополнительный код мы получаем путём добавления единицы к обратному коду.
Дополнительный код облегчает компьютеру представление чисел со знаком, а нас освобождает от сложной операции вычитания. Докажем:
Так как до этого мы заполнили разрядную сетку лидирующими нулями, сейчас 1 находится за пределами нашего регистра. Результат: 0.
Этим уроком мы разобрались в устройстве прямого, обратного, дополнительного кода, как его получить и для чего он нужен. Как и обещал, мой алгоритм получения кода:
Если из ниже прочитанного вам что-то непонятно или вы столкнулись с неизвестным вам термином, попробуйте перечитать статью.
Прямой код:
- Перевести число в двоичную систему исчисления.
- Заполнить разрядную сетку лидирующими нулями.
- Присвоить лидирующей ячейке разрядной сетки значение знакового бита. ("0" = "+" | "1" = "-").
Обратный код:
- Добиться получения прямого кода.
- Подвергнуть инверсии значение каждой ячейки за исключением знакового бита(его оставить неизменным).
Дополнительный код:
- Добиться получения обратного кода.
- Прибавить единицу к обратному коду числа.
Глоссарий:
Разрядная сетка — это кол-во двоичных разрядов, выделяемых в памяти для отображения чисел. Она напрямую зависит от разрядности процессора. Если число вышло за пределы разрядной сетки слева, то говорят о переполнении разрядной сетки. Если справа – то о возникновении машинного нуля.
Ячейка памяти — основной строительный блок памяти компьютера. Ячейка памяти представляет собой электронную схему, которая хранит один бит двоичной информации.
Знаковый бит — бит, который показывает знак числа: положительное число (нуль) или отрицательное число (единица).
Система счисления — способ записи (представления) чисел.
Прямой код — способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной арифметике.
Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами.
Дополнительный код — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах.