В детстве Эдуард Артемьев не любил музыку, которой его заставляли заниматься родители. Особенно ему не нравилась классика. Но, услышав произведения Александра Скрябина, будущий композитор изменил свое отношение к искусству.
Сначала Артемьев учился в Московском хоровом лицее имени Свешникова, а позже окончил Московскую консерваторию. В годы учебы Эдуард увидел объявление о том, что инженер Евгений Мурзин создал синтезатор и приглашал студентов познакомиться с его изобретением.
В 60-е годы Эдуард Артемьев встретился с Мурзиным. Оба остались довольны встречей. Вместе творили они на протяжении двух лет. Это дело не приносило денег, зато позволяло экспериментировать со звуком.
Одно время семью Артемьевых тянула его супруга Изольда, содержавшая себя, мужа и сына Артемия. Вскоре на молодого композитора обратил внимание его старший коллега Вано Мурадели, и пригласил вместе поработать над фильмом «Мечте навстречу».
Эдуард Артемьев приложил все силы, чтобы справиться с поставленной задачей – раскрасить фильм электронной музыкой. И у него получилось.
Популярность музыка Артемьева получила после того, как на композитора обратил внимание Андрей Тарковский. Сначала они вместе работали над «Солярисом», потом были фильмы «Зеркало» и «Сталкер».
Эдуард Николаевич признавался, что работать с великим режиссером было непросто. Потому что композитор режиссеру был не нужен. Тарковский попросил Артемьева привести в порядок шумы – шелест листьев, журчание ручья.
После этого на композитора обратили внимание братья-режиссеры Андрей Кончаловский и Никита Михалков. Кончаловский очень хорошо разбирается в музыке, поэтому планка в работе изначально была очень высокой. В советские годы Артемьев создал музыку к «Сибириаде». В новом веке - к произведениям «Дом дураков» и «Щелкунчик и Крысиный король».
На протяжении полувека Эдуард Николаевич дружил с Никитой Михалковым, и даже стал крестным его дочери – Анны. Артемьев написал музыку к фильмам Никиты Сергеевича «Неоконченная пьеса для механического пианино», «Раба любви», «Несколько дней из жизни И.И. Обломова» и другим.
Иногда мелодии композитора, написанные для фильма, становились полноценными эстрадными шлягерами. Так, главная музыкальная тема в фильме Михалкова «Родня» так понравилась поэту Николаю Зиновьеву, что он написал на нее слова, и появилась песня «Дельтаплан» - хит в исполнении Валерия Леонтьева.
На пенсии Эдуард Артемьев читал лекции для студентов консерватории, продолжал сочинять музыку, много работал, опасаясь, что не успеет сделать все задуманное.
В ноябре 2022 года композитор отметил 85-летний юбилей. В декабре он заразился коронавирусом, на фоне которого у него развилась пневмония. Он ушел перед самым Новым годом.