Сейчас такой вопрос уже не стоит. Основная информация о трудовой деятельности и трудовом стаже, которую и называют электронной трудовой книжке, формируется работодателем на каждого работника и передаётся на хранения в базу данных Социального фонда. Согласие работника на это не спрашивают.
Но работник, трудоустроившийся до 01.01.2021 всё ещё может попросить вести свою трудовую книжку и в бумажном варианте. Утверждена даже её новая форма, применяемая с 1 января текущего года (спрашивается - зачем?).
Для интересующихся историей вопроса: как мы шли к электронной трудовой, какие были за и против, кто лоббировал, а кто тормозил читайте в моей статье с одноименным названием.
Журнал со ссылке https://elibrary.ru/contents.asp?id=41326757.