Золотое сечение
В математике две величины находятся в золотом сечении, если их отношение совпадает с отношением их суммы к большему из двух величин. В алгебраическом выражении, для a и b при условии a > b> 0:
(a+b) / a = a / b = e;
где e - золотое сечение. Это иррациональное число, которое является решением для квадратичного уравнения x²-x-1 = 0, со значением: x = e = 1,6180339887 …….
Математики со времен Евклида изучили свойства золотого сечения, включая его появление в размерах правильного пятиугольника и в золотом прямоугольнике, который может быть разделен линией на квадрат и меньший прямоугольник с тем же соотношением сторон. Золотое сечение также использовалось для анализа пропорций естественных объектов и искусственных систем, таких как финансовые рынки.
История золотого сечения
Некоторые из величайших математических умов всех времен, от Пифагора и Евклида в древней Греции, затем средневековые Леонардо из Пизы и Кепплера из эпохи Возрождения, до современных Пенроза, потратили бессчетные дни и часы без перерывов изучая это простое соотношением и его свойства. Биологи, артисты, музыканты, историки, архитекторы, психологи и даже мистики размышляли и обсуждали основу его повсеместного использования и привлекательности для применения во многих областях науки, техники и искусства. Вероятно, справедливо сказать, что золотое сечение вдохновляло мыслителей всех наук и дисциплин, уникальный случай в истории математики.
Древнегреческие математики сначала изучали то, что мы сейчас называем золотым сечением из-за его частого появления в геометрии, разделение линии на «экстремальное и среднее соотношение» (Золотая секция), важное в геометрии пентаграмм и пятиугольников.
Леонардо да Винчи называл это соотношение «Секция Аурея» («Золотая секция»). Немецкий математик Саймон Джейкоб отметил, что последовательные числа Фибоначчи сходятся к золотому сечению.
Применение и наблюдения за золотым сечением
Архитектура:
Геометрический анализ более ранних исследований великой мечети Кайруана в 2004 году показывает применение золотого сечения в большей части архитектурных решений. Они обнаружили соотношения, близкие к золотому сечению в общей планировке и в размерах молитвенного пространства, суда и минарета. Египетская пирамида, «золотая пирамида» - пирамида Гизы. Швейцарский архитектор Ле Корбюзье, известный своим вкладом в современный международный архитектурный стиль, сосредоточил свою философию в системах гармонии и пропорции. Вера Ле Корбюзье в математический порядок Вселенной была тесно связана с золотым сечением и последовательностью Фибоначчи, которую он назвал «ритмами, очевидными для глаз и ясными в их отношениях друг с другом». Наконец, улица зодчего Росси в самом центре Санкт-Петербурга выполнена в традиции античного золотого сечения.
Искусство:
Divina Proporte (Божественная пропорция), трехтомная работа Луки Пачиоли, была опубликована в 1509 году. Пасиоли, францисканский монах, был в первую очередь известен как математик, но он также был знатоком и активно интересовался искусством. Divina Proporte исследовала математику золотого сечения. Многие иллюстрации Леонардо да Винчи заставили исследователей предположить, что он включил золотое сечение в свои картины. Но предположение, что его Мона Лиза, например, использует пропорции золотого сечения, не подтверждаются собственными работами Леонардо. Сальвадор Дали, находящийся под влиянием произведений Матилы Гики, явно использовал золотое сечение в своем шедевре, Таинстве Тайной Вечери. Размеры холста являются золотым прямоугольником. Огромный додекаэдр, в перспективе, так что края ложатся в золотом сечении друг к другу, подвешен выше и позади Иисуса и доминирует в композиции.
Книги и дизайн:
Согласно некоторым источникам, золотое сечение используется в повседневном дизайне, например, в пропорциях игровых карт, открыток, плакатов, выключателей света и широкоэкранными телевизорами.
Музыка:
Эрн Лендвай проанализировал работы Белы Бартока как основанные на двух противоположных системах, а также о золотом соотношении и акустической шкале, хотя другие ученые -музыки отвергают этот анализ. Французский композитор Эрик Сати использовал золотое сечение в нескольких своих произведениях. Рой Хоут заметил, что формальные границы Дебюсси в произведении La Mer точно соответствуют золотой секции.
Природа:
Психолог Адольф Зейзинг отметил, что золотое сечение появилось в филлотаксисе и утверждал из этих моделей в природе, что золотое сечение является универсальным законом. В 1854 году Зейзинг написал универсальный ортогенетический закон о «стремлении к красоте и полноте в сферах природы и искусства». В 2010 году журнал Science сообщил, что золотое сечение присутствует на атомном уровне в магнитном резонансе спинов в кристаллах кобальтового нибата. Тем не менее, некоторые утверждают, что многие очевидные проявления золотого соотношения в природе, особенно в отношении размеров животных, являются фиктивными. Некоторые конкретные пропорции в телах многих животных (включая людей) и частей раковин моллюсков утверждается, что находятся в золотом сечении.