Фамилия Зеленая актрисе осталась от отца, а имя Рина Екатерине Васильевне придумал художник одного из кабаре, где она выступала. Получилось это случайно, просто имя не влезло полностью на афишу, пришлось сократить. Так ее и стали называть – Рина Зеленая.
Зрители обожали актрису за талант и остроумие. Ее сравнивали с Фаиной Раневской. У них действительно было много общего: талант, по большей части нереализованный. И Зеленую, и Раневскую снимали редко.
В молодые годы актриса приехала из Ташкента в Москву, где увидела объявление о наборе в театральную студию, и поступила. Сначала Рина Зеленая выступала в театрах и кабаре, а потом получила роль в кино. В фильме «Путевка в жизнь» ее героиня пела блатные куплеты. Но пленку во время обработки испортили, и в финальную версию фильма попал небольшой эпизод с Риной.
Она прекрасно пела, и великолепно владела словом. Так, например, вместе с Агнией Барто Рина Зеленая написала сценарий к знаменитому фильму «Подкидыш», на съемках которого она познакомилась с Раневской.
Реплики для своей героини, домработницы Арины, актриса придумывала прямо на съемках. Когда она импровизировала вслух, то съемочная команда громко и долго смеялась, после чего режиссер утверждал текст. «Такие губы сейчас не носят», - тоже ее импровизация, ушедшая в народ.
Раневская и Зеленая дружили на протяжении многих лет, обсуждали роли, и сетовали друг другу на их периодическое отсутствие. Невостребованность задевала обеих.
- Умру я, и никто так и не узнает, какой у меня прекрасный был вкус, - жаловалась подруге Зеленая.
Своего мужа, известного архитектора Константина Топуридзе, Рина Зеленая очень любила, прощала ему все, и он отвечал ей взаимностью. Хотя пару раз актриса, то ли в шутку, то ли всерьез, обмолвилась, что прожила не самую счастливую жизнь. «Надо было замуж выходить за режиссера», - как-то посетовала она.