Знаменитый гимнаст появился на свет в маленьком посёлке Барашево, в Мордовии. Когда мальчику было три года, из семьи ушёл отец, и дальше его воспитывала одна мама.
Поскольку у Алексея не было рядом мужчины, с которого он брал бы пример, то свой жёсткий и целеустремлённый характер он воспитывал сам. Этому способствовали частые уличные драки, в которых он участвовал, и, конечно, выходил победителем. Не исключено, что именно эти бои заложили основу его способности сражаться за победу и честь страны вопреки всем вставленным в колёса палкам.
Когда Алексей подрос, его мама решила искать лучшую жизнь в Тольятти. Этот переезд положил начало спортивной карьере Немова. В городе он поступил в секцию гимнастики и «заболел» ею. Из-за излишней увлечённости гимнастикой, которой он посвящал всё своё свободное и не очень время, у него появилась проблемы в школе.
Но Алексея Немова этот факт мало трогал, потому что он понимал, что он нашёл то своё дело, которым и будет заниматься в дальнейшем.
Интересный факт — Алексей изначально не был ни сильным, ни гибким, но благодаря целеустремлённости он смог подтянуть свою физическую форму до нужного состояния.
В возрасте 13 лет Алексей Немов выступил на чемпионате страны и уверенно занял первое место. Именно там его заметили, и он смог вступить в сборную команду и начал принимать участие в европейских и мировых чемпионатах. Где постоянно занимал призовые места.
Впервые и надолго внимание общественности Немов привлёк в 1996 году в Атланте, где получил шесть медалей, две из них — золотые.
На второй олимпиаде Немов взял все золотые медали. Потому, узнав, что Алексей готовится к третьей олимпиаде, все были уверены в его безоговорочной победе. Но судьба распорядилась иначе. Выступление гимнаста было великолепным по всем параметрам: сложность элементов, его исполнение, в целом можно сказать, что никто из выступавших на той олимпиаде не дотягивал до уровня Немова. Но выставленные оценки были ниже, чем могли бы быть. И хотя после высказанного зрителями протеста оценки были немного изменены, ни одной медали Немов не получил. Ему даже пришлось входить успокаивать болельщиков, потому что они шумели и не давали продолжить выступления. По факту происшествия и по многочисленным жалобам несколько судей были пожизненно отстранены от судейства, а правила присваивания балов за выступления были доработаны и изменены.
События на олимпиаде оставили тяжёлый след в душе у Алексея Немова, но не сломили его. В силу возраста гимнаст решил завершить спортивную карьеру и переключиться на другую деятельность. Прекращение тренировок и выступлений не означало полного отказа от спорта — Алексей придумал спортивное шоу, получил место советника по спорту в представительстве и даже стал выполнять работу редактора в спортивном журнале.
С девушкой - Галиной, ставшей впоследствии его женой, Немов познакомился на тренировочной базе, которая была для Алексея буквально вторым домом. Первые несколько лет их общение не выходило за рамки дружеского, тем более, что Галина на тот момент была замужем и растила ребёнка.
Но когда стало очевидным, что Немов к ней испытывает больше, чем дружеские чувства, он предложил ей развестись и стать его женой. Галина согласилась. И после необходимых формальностей они стали одной семьёй. Сейчас у пар уже есть двое общих детей.
На данный момент спортсмены 45 лет, но он всё так же поддерживает хорошую физическую форму.