Теорий относительности есть две - Специальная (СТО) и Общая (ОТО). Специальная теория очень простая, буквально точно такая же, как геометрия Евклида, которую проходят в 6 классе. Собственно, это тоже геометрия, только немного другая.
И если вы способны понять геометрию Евклида, ну это та, в которой параллельные прямые не пересекаются и "Пифагоровы штаны на все стороны равны", то совершенно точно поймете СТО, причем буквально за минут 10-15 - необходимое время на чтение этой статьи))
Важное замечание:
не надо путать теорию и ее применение.
Например, в той же геометрии Евклида, есть множество достаточно трудных задач, которые не смогут решить не то что школьники, но даже профессиональные математики. Например, олимпиадные задачи.
Суть теории сводится к тому, что длины (координаты), скорость и время при переходе из одной инерциальной (то есть, движущийся равномерно) системы отсчета в другую инерциальную систему отсчета вычисляются неким специальным способом, который мы очень просто выведем ниже.
Для понимания и вывода основных формул достаточно рассмотреть 2 такие инерциальные системы отчета - связанную с нами и связанную с движущимся объектом.
То есть, если вы стоите на остановке, одна система "стоит" вместе с вами, а другая связана с проезжающим мимо "автомобилем"))
1. Сохранение длин поперек скорости
В описанной выше ситуации появляется выделенное направление, вдоль скорости "автомобиля" и поперек его скорости.
И вот поперек движения все остается, как в классической физике, то есть длины никак не изменяются!
Ниже объяснение откуда это следует. Если вам достаточно моего слова - можете переходить к следующему разделу!))
Соображения здесь очень простые:
Хотя у нас и появилось выделенное направление - прямая по которой движется автомобиль, в самой вселенной никакого выделенного направления нет.
И точно так же как автомобиль удаляется от вас, так и вы удаляетесь от автомобиля! То есть, ситуация симметрична ОТНОСИТЕЛЬНО каждого участника (каждой системы отсчета).
И если бы, например, поперечные размеры движущегося объекта уменьшались или увеличивались, то другой наблюдатель видел бы точно такую же, но противоположную картину.
Для примера, если взять два одинаковых колечка, которые движутся относительно друг друга по их оси симметрии, и движущееся колечко, например, сократилось в диаметре и оно пролетело сквозь "неподвижное" колечко.
Хотя с точки зрения наблюдателя который "сидит" на этом колечке, все ровно наоборот - это мы движемся с нашим колечком и должны пролететь через его кольцо!
Но факт пролета одного кольца через другое не может зависеть от наблюдателя. Например, на кольца может быть натянута некая пленка и если одно кольцо пролетает через другое оно порвет эту пленку, при этом его собственная пленка останется целой.
2. Постоянство скорости света
Это центральное место в Специальной теории относительности и именно оно вызывает множество споров.
Тем не менее, это хорошо установленный факт и... сила привычки))
Я настолько свыкся с мыслью, что скорость света постоянна, что когда писал, задумался, а как может быть по другому?))
Опять таки, ниже объяснение откуда это следует. Если вам достаточно этого факта, без объяснения откуда он получается - можете так же переходить сразу к следующему разделу!
Постоянство скорости света впервые было найдено в экспериментах Майкельсона — Морли.
Сейчас это подтверждается на любых ускорителях, по крайней мере в той части, что электроны/позитроны или протоны не могут превысить скорость света, как не пытайся их разогнать.
Ну и самое главное.
Все критики СТО пытаются как-то альтернативно объяснить опыт Майкельсона — Морли.
Но проблема в том, что сами результаты этого опыта ЭТО СЛЕДСТВИЕ из уравнений электродинамики Максвелла, которые были получены БЕЗ использования постоянства скорости света, но откуда и следует постоянство скорости света (свободной электромагнитной волны) и преобразования Лоренца, которые мы получим другим способом чуть ниже.
А частные случаи этих уравнений изучаются в школе, например, то самое знаменитое "правило буравчика".))
Так что, если кто-то хочет как-то по другому интерпретировать результаты опыта Майкельсона — Морли, то начинать надо с уравнений электродинамики и ускорителей частиц!))
3. Замедления времени и сокращение длины
И вот из двух простых фактов
- Неизменность поперечных длин
- Постоянство скорости света в любой системе отсчета
получается знаменитое сокращение НАБЛЮДАЕМОЙ продольной длины (координат) и НАБЛЮДАЕМОГО замедление времени.
Для получения этого результата нам понадобится только теорема Пифагора!))
3.1. Замедление времени
Для этого рассмотрим одну и ту же ситуацию прохождения света между двух зеркал на расстоянии L с точки зрения наблюдателя, для которого эти зеркала покоятся (левая картинка), и с точки зрения наблюдателя, для которого эти зеркала движутся (правая картинка) ПОПЕРЕК хода светового луча.
- С точки зрения наблюдателя связанного с зеркалами время прохождения луча туда обратно получается:
Δt= 2 * L /c 1️⃣, где c - это скорость света. Так как это "собственное" время, и его принято обозначать τ (тау), то есть: Δτ= 2 * L / c 2️⃣, и для половинки пути (только туда или только обратно) Δτ= L / c 3️⃣.
- На правой картинке, с точки зрения наблюдателя, относительно которого зеркала движутся, путь светового луча это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны как и раньше L и Δx = v * Δt 4️⃣, тогда: D² = Δt² * с² = Δx² + L² 5️⃣.
Но L можно выразить через собственное время Δτ из случая с неподвижными зеркалами, тогда:
Δt² * с² = Δx² + Δτ² * с² 6️⃣
Перепишем выражение 6️⃣ немного в другом виде: Δτ² * с² = Δt² * с² - Δx², которое можно обобщить для случая произвольного направления движения: Δτ² * с² = Δt² * с² - Δx²- Δy²- Δz² 7️⃣ .
⚠️ Это выражение называется интервалом и оно не зависит от системы отсчета, так как по определению, это время в сопутствующей системе отсчета! Хотя мы его не будем рассматривать подробнее, но формально из него можно получить.... электромагнитное поле!))
Выражение 6️⃣ можно переписать в другом виде, воспользуясь 4️⃣, то есть, тем, что Δx = v * Δt, тогда: Δt² * с² = v² * Δt² + Δτ² * с² 8️⃣.
Соберем все члены с Δt:
Δt² * ( с² - v² ) = Δτ² * с² ➡️
✔️ Δt = Δτ / √(1- v²/ с²)
Выражение 1/√(1- v²/с²) называют гамма-фактор и обозначают γ.
Оно всегда равно или больше единицы.
Δt = Δτ * γ
⚠️ Вот мы и получили знаменитое выражение для замедления (удлинения) времени в движущейся системе отсчета.
3.2. Сокращение длины
Теперь положим наши зеркала на бок и, посчитаем время прохождения луча между зеркалами.
- Для неподвижного наблюдателя относительно зеркал вообще ничего не изменится и останется верным выражение 2️⃣: Δτ= 2 * L / c.
Для наблюдателя, относительно которого зеркала движутся, получается (туда и обратно):
Δt = Δt₁+Δt₂ = L′ / (c - v) + L′ / (c + v) = 2 * L′ * c / (c² - v²) 🔟.
Это простая школьная задача на "догоняшки" и встречное движение.
Мне дочка-пятиклассница подарила на День рождение решение 100 подобных задач, правда некоторые всё же были решены неправильно))
⚠️ Обращаю ваше внимание, что здесь используем продольную длину L′ (со штрихом), которая не равна просто L (длине в неподвижной относительно зеркал системе)❗
Подставляя в 🔟 вместо Δt выражение 9️⃣:
Δτ / √(1- v² / с²) = 2 * L′ * c / (c² - v²).
А вместо самого Δτ его выражение через L из 2️⃣:
2 * L /c = 2 * L′ * c / (c² - v²) ➡️
✔️ L′= L * √(1 - v²/c²) или L′= L / γ
⚠️ Это знаменитое выражение для сокращения длины в движущейся системе отсчета.
⚠️Обращаю ваше внимание, что "длина времени" увеличивается, а "длина длины" сокращается!
Вот мы и получили используя знания 6 класса обычной школы основные выражения Специальной теории относительности!
Надеюсь все было просто и понятно, и теперь вы понимаете не только Специальную теорию относительности, но и то, что она не сложнее геометрии Евклида!))
А сама теория позволит нам рассмотреть и понять "Парадокс близнецов"))
Алексей
