Если для решения головоломки требуется лишь умение логически мыслить и совсем не нужно производить арифметические выкладки, то такую головоломку обычно называют логической задачей. Хотя логические задачи всё же относятся к числу математических, поскольку логику можно рассматривать как очень общую, фундаментальную математику.
В своё время были популярны задачи, которые англоязычные любители головоломок иногда называют задачей о Смите-Джонсе-Робинсоне. Она состоит из серии посылок, обычно сообщающих те или иные сведения о действующих лицах. на основании этих посылок требуется сделать определенные выводы. Вот одна из классических задач такого рода.
1. Смит, Джонс и Робинсон работают в одной поездной бригаде машинистом, кондуктором и кочегаром. Профессии их названы не обязательно в том же порядке, что и фамилии. В поезде, который обслуживает бригада, едут трое пассажиров с теми же фамилиями.
2. Пассажир Робинсон живет в Лос-Анджелесе.
3. Кондуктор живет в Омахе.
4. Пассажир Джонс давно позабыл всю алгебру, которой его учили в колледже.
5. Пассажир-однофамилец кондуктора живет в Чикаго.
6. Кондуктор и один из пассажиров, известный специалист по математической физике, ходят в одну церковь.
7. Смит всегда выигрывает у кочегара, когда им случается встречаться за партией бильярд.
Как фамилия машиниста?
Ответ вы найдёте ниже.
↓
↓
↓
И ещё немного вниз
↓
↓
↓
Данные задачи можно было бы перевести на язык математической логики, воспользовавшись её стандартными обозначениями, и искать решение с помощью соответствующих методов. Однако такой подход был бы слишком громоздким. С другой стороны, без сокращённых обозначений того или иного рода трудно понять логическую структуру задачи. Удобнее всего воспользоваться таблицей, в пустые клетки которой мы будем вписывать всевозможные комбинации элементов рассматриваемых множеств. В нашем случае таких множеств два, поэтому нам понадобятся две таблицы.
В каждую клетку впишем 1, если соответствующая комбинация допустима, или 0, если комбинация противоречит условиям задачи. Посмотрим, как это делается. Условие 7, очевидно, исключает возможность того, что Смит кочегар, поэтому в клетку, стоящую в правом верхнем углу левой таблицы, мы вписываем 0. Условие 2 сообщает нам, что пассажир Робинсон живет в Лос-Анджелесе, поэтому в левый нижний угол таблицы мы вписываем 1, а во все остальные клетки нижней строки и левого столбца — ноль, чтобы показать, что пассажир Робинсон не живет в Омахе или в Чикаго, а пассажир Смит и пассажир Джонс не живут в Лос-Анджелесе.
Теперь нам предстоит немного подумать. Из условий 3 и 6 известно, что специалист по математической физике живет в Омахе, но мы не знаем его фамилии. Он не может быть ни пассажиром Робинсоном, ни пассажиром Джонсом (тот забыл даже элементарную алгебру). Следовательно, им должен быть пассажир Смит. Это обстоятельство мы отметим, поставив 1 в среднюю клетку верхней строки правой таблицы и 0 — в остальные клетки той же строки и пустые клетки среднего столбца. Третью единицу можно вписать теперь только в одну клетку: это доказывает, что пассажир Джонс живет в Чикаго. Из условия 5 мы узнаём то кондуктор тоже носит фамилию Джонс, и вписываем 1 в центральную клетку левой таблицы и 0 — во все остальные клетки средней строки и среднего столбца. После этого наши таблицы приобретает вид, показанный на рисунке.
Теперь уже не трудно провести рассуждения, приводящие к окончательному ответу. В столбце с надписью “Кочегар” единицу можно поставить только в нижней клетке. Отсюда сразу следует, что в левом нижнем углу должен стоять 0. пустой остается лишь клетка в левом верхнем углу таблицы, куда можно поставить только 1. Итак, фамилия машиниста Смит.
В общем-то, существует большое разнообразие таких задач, причём можно найти и более простые варианты, и невероятно сложные. Но все они решаются примерно по указанному здесь алгоритму.
Лит.:
Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. Пар. С англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского. М.: “Мир”, 1971. 511 с., ил. - с. 246-248.