Благодаря своему таланту Гальцев легко стал одним из самых именитых юмористов отечественной сцены. Он имеет множество наград в области комедии, среди которых есть и международные.
В молодости Юрий пользовался огромной популярностью у девушек, и первый раз заключил брак, едва ему исполнилось 19 лет.
Супруги развелись сразу после того, как у них появился сын Миша в 1981 г. Сейчас он живет в Кургане, где и родился.
В 1986 г. Юрий женился во второй раз. Его супругой стала актриса Ирина Ракшина. В 1992 г. в семье появилась дочка Мария. Сейчас она имеет диплом журналиста, но работает тренером в спортклубе.
В 2016 г. приватной жизнью Гальцева заинтересовалась пресса потому, что в интернете появились совместные фотографии артиста с актрисой Марией Насыровой, которая младше Юрия аж на 30 лет. Позже стало известно, что в 2015 г. у Насыровой и Гальцева родился их общий ребенок – сын Глеб.
Для своей второй семьи Гальцев приобрел квартиру в Санкт-Петербурге, а со своей официальной женой Ириной он находится в хороших отношениях и до сих пор не развелся.
Сейчас артист играет в постановках в Театре им. Райкина, который и возглавляет, гастролирует с концертами и снимается в кино. Среди его последних киноработ есть такие картины, как: «Лихач -2», «Лев Яшин. Вратарь моей мечты» и «Здравствуй, Дедушка Мороз».