Многие распространенные силы можно назвать «контактными силами», например, когда вы толкаете или тянете тележку руками, или когда теннисная ракетка ударяет по теннисному мячу.
В противоположность этому, как гравитационная сила, так и электрическая сила действуют на расстоянии: между двумя объектами существует сила, даже если объекты не касаются друг друга. Идея силы, действующей на расстоянии, была сложной для ранних мыслителей. Сам Ньютон чувствовал себя неуверенно в отношении этой концепции, когда опубликовал свой закон всемирного тяготения. Полезный способ взглянуть на эту ситуацию использует идею поля, развитую британским ученым Майклом Фарадеем (1791–1867). В случае электричества, согласно Фарадею, электрическое поле (electric field) распространяется наружу от каждого заряда и пронизывает всё пространство (рис. 16–22). Если второй заряд (назовем его Q2) помещен рядом с первым зарядом, он ощущает силу, вызванную электрическим полем, которое существует в этой точке (например, в точке P на рис. 16–22). Электрическое поле в точке P считается взаимодействующим непосредственно с зарядом Q2, чтобы создать силу, действующую на него.
В принципе, мы можем исследовать электрическое поле, окружающее заряд или группу зарядов, измеряя силу, действующую на малый положительный пробный заряд (test charge), который находится в покое. Под пробным зарядом мы подразумеваем заряд настолько малый, что сила, которую он сам создает, не оказывает значительного влияния на заряды, создающие поле. Если крошечный положительный пробный заряд q поместить в различные места вблизи одиночного положительного заряда +Q, как показано на рис. 16–23 (точки A, B, C), то сила, действующая на q, будет такой, как изображено. Сила в точке B меньше, чем в точке A, потому что расстояние от B до +Q больше (закон Кулона); а сила в точке C еще меньше. В каждом случае сила, действующая на q, направлена радиально от +Q.
Электрическое поле (напряженность электрического поля E) определяется через силу, действующую на такой положительный пробный заряд. В частности, электрическое поле (напряженность электрического поля) в любой точке пространства определяется как сила, действующая на крошечный положительный пробный заряд, помещенный в эту точку, деленная на величину пробного заряда q:
В этой книге понятие "электрическое поле" (electric field) подразумевает напряженность как характеристику электрического поля, обозначается буквой E, является векторной величиной и определяется по формуле 16-3
Более точно, E определяется как предел F/q, когда q становится все меньше и меньше, стремясь к нулю. То есть q настолько мал, что практически не оказывает силового воздействия на другие заряды, которые создали поле. Из этого определения (уравнение 16–3) видно, что электрическое поле (напряженность) в любой точке пространства является вектором, направление которого совпадает с направлением силы, действующей на крошечный положительный пробный заряд в этой точке, а величина которого равна силе, приходящейся на единицу заряда. Таким образом, E имеет единицы измерения в системе СИ — ньютоны на кулон (Н/Кл).
Причина, по которой E определяется как F/q (с q→0), заключается в том, чтобы E не зависело от величины пробного заряда q. Это означает, что напряженность электрического поля E описывает только эффект, создаваемый зарядами, которые порождают электрическое поле в этой точке.
Электрическое поле в любой точке пространства может быть измерено на основе определения, данного в уравнении 16–3. В простых случаях, когда имеется один или несколько точечных зарядов, мы можем рассчитать его. Например, величина электрического поля на расстоянии r от одиночного точечного заряда Q будет равна:
Заметьте, что напряженность Е не зависит от пробного заряда q, то есть напряженность Е зависит только от заряда Q, который создал поле, а не от величины пробного заряда. Уравнения 16-4 (а,б) представляют собой закон Кулона, выведенный для величины напряженности электрического поля.
Если нам дается некая напряженность электрического поля E в заданной точке пространства, мы можем посчитать силу F, которая воздействует на любой точечный заряд, расположенный в этом поле: F = q * E. Это выражение действительно, даже если q не такой уж маленький заряд, пока q не оказывает силовое воздействие на заряды, создающие поле Е (и не заставляет их двигаться). Если заряд q положителен, то векторы E и F направлены в одну сторону, если q отрицателен, они направлены противоположно.
Пример 16-6. Копировальный аппарат. Копировальный аппарат работает путем размещения положительных зарядов (в виде рисунка, который нужно скопировать) на поверхности барабана, а затем аккуратного распыления отрицательно заряженных частиц сухого тонера (чернил) на этот барабан. Частицы тонера временно прилипают к рисунку на барабане (рис. 16–25), а позже переносятся на бумагу и «запекаются», чтобы получить копию. Предположим, что каждая частица тонера имеет массу 9,0⋅10^−16 кг и несет в среднем 20 дополнительных электронов, обеспечивая электрический заряд. Если предположить, что электрическая сила, действующая на частицу тонера, должна превышать как минимум вдвое ее вес, чтобы обеспечить достаточное притяжение, вычислите необходимую напряженность электрического поля вблизи поверхности барабана.
Подход: электрическая сила воздействия на частицу тонера с зарядом q=20*е будет равна F=q*E, где E - искомая напряженность электрического поля. Эта сила воздействия должна быть по крайней мере в два раза больше веса (m*g) частицы.
Решение: минимальное значение напряженности электрического поля должно удовлетворять равенству:
Пример 16-7. Электрическое поле одиночного точечного заряда. Вычислите величину и направление напряженности электрического поля в точке P, которая находится на расстоянии 30 см справа от точечного заряда Q=−3.0⋅10^−6 Кл.
Подход: Величина напряженности электрического поля, создаваемого одиночным точечным зарядом, определяется уравнением 16–4. Направление определяется по знаку заряда Q.
Решение: Величина напряженности электрического поля:
Направление вектора напряженности электрического поля в сторону заряда Q, т.е. налево, как показано на рисунке 16-26а:
...поскольку мы определили направление вектора напряженности таким же, как и направление силы, воздействующей на положительный пробный заряд, которая здесь будет силой притяжения (положительного заряда к отрицательному). Если бы Q был положительным зарядом, то направление вектора напряженности было бы в противоположную сторону.
Заметка: В точке P - как это и указано в условии задачи - нет никакого электрического заряда. Но в этой точке Р есть электрическое поле, порожденное зарядом Q. Во всей задаче единственный заряд - это Q.
Этот пример иллюстрирует главный принцип: вектор напряженности электрического поля Е, порожденного положительным точечным зарядом Q, направлен от него.
Вектор напряженности электрического поля Е, порожденного отрицательным точечным зарядом Q, направлен в сторону заряда Q.
Если электрическое поле в заданной точке пространства порождено более, чем одним зарядом, то векторы напряженностей (назовём их Е1, Е2, Е3...), соответствующие каждому заряду Q1, Q2, Q3 и т.д. складываются векторно, чтобы получить результирующий вектор напряженности в этой точке:
Принцип суперпозиции напряжённости электрического поля гласит, что напряжённость результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряжённостей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
Другими словами, суммарное электрическое поле в определённой точке — векторная сумма электрических полей, созданных каждым из точечных зарядов, которые содержатся в распределении заряда.
Пример 16-8. Напряженность Е в точке между двумя точечными зарядами. Два точечных заряда разделены расстоянием 10,0 см. Один из них имеет заряд +50 мкКл, а другой имеет заряд −25 мкКл.
(a) Определите направление и величину электрического поля в точке P, расположенной между двумя зарядами на расстоянии 2,0 см от отрицательного заряда (Рис. 16–27a).
(b) Если электрон (масса = 9,11⋅10^−31 кг) помещен в покое в точку P, а затем освобожден, какова будет его начальная ускорение (направление и величина)?
ПОДХОД. Напряженность электрического поля в точке P будет векторной суммой полей, создаваемых каждым из зарядов Q1 и Q2 по отдельности. Поле, создаваемое отрицательным зарядом Q1, направлено к нему , а поле, создаваемое положительным зарядом Q2, направлено от него . Таким образом, оба поля направлены влево, как показано на рис. 16–27b, и мы можем сложить величины этих двух полей алгебраически, игнорируя знаки зарядов. В части (b) мы используем второй закон Ньютона (∑F=ma), чтобы вычислить ускорение, где ∑F=q*∑E.
Решение: (а) каждое поле, порожденное точечным зарядом Q, описывается уравнением 16-4. Результирующий вектор напряженности направлен налево и имеет величину, равную:
(б). Вектор напряженности электрического поля направлен налево, поэтому электрон под воздействием силы будет двигаться направо, т.к. он имеет отрицательный заряд. Поэтому ускорение a = F/m (Второй закон Ньютона) будет направлено направо. Сила, воздействующая на точечный заряд q в электрическом поле Е, равна F = q*E (уравнение 16-5). Отсюда, начальное ускорение электрона в электрическом поле равно:
Заметка: Путем определения направления каждого вектора напряженности поля (Е1 и Е2) перед вычислениями, мы убедились, что все расчёты можно сделать быстро и правильно. Но так бывает не всегда...
Пример 16-9. Напряженность электрического поля Е над двумя точечными зарядами. Вычислите величину напряженности электрического поля в точке А на рисунке 16-28, порожденного зарядами Q1 и Q2.
ПОДХОД Расчет во многом похож на тот, что был выполнен в Примере 16–4, за исключением того, что теперь мы работаем с электрическими полями, а не с силами. Электрическое поле в точке A представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым из зарядов. Мы находим величину поля, создаваемого каждым точечным зарядом, а затем складываем их компоненты, чтобы определить результирующее поле в точке A.
РЕШЕНИЕ: Величина напряженности электрического поля в точке А, порожденного каждым из точечных зарядов Q1, Q2, вычисляется по формуле 16-4, поэтому:
Направление вектора Еа1 - из точки А в сторону Q1 (отрицательный заряд), в то время как Ea2 направлен из точки А в сторону от Q2 (положительный заряд). Результирующий вектор напряженности электрического поля в точке А имеет 2 составляющие:
Величина результирующего вектора напряженности Еа:
Пример 16-10. Напряженность в точке, эквидистантной от Q1 и Q1 и расположенной над ними. Рисунок 16-29 такой же, как и рисунок 16-28, но в него добавлена точка B, которая находится на равном расстоянии 40 см (эквидистантна) от точечных зарядов. Рассчитайте результирующее значение напряженности электрического поля в точке B (создаваемого зарядами Q1, Q2).
Подход: мы используем те же последовательные шаги, что и при решении предыдущей задачи.
РЕШЕНИЕ. 1) Чертим схему, направление векторов напряженности Ев1, Ев2 и результирующего вектора Ев, показаны на рисунке 16-29. Вектор Ев2 направлен от положительного заряда Q2, вектор Ев1 направлен в сторону отрицательного заряда Q1.
2) Применим закон Кулона, чтобы вычислить величины напряженностей электрических полей. Поскольку точка В на равном расстоянии (40 см) от двух равных по величине зарядов, Ев1 и Ев2 равны по величине:
3) Сложим векторно Ев1 и Ев2, используем по возможности симметрию. Проекции на ось Оу векторов Ев1 и Ев2 равны по величине и противоположны по направлению, поэтому при сложении они дают ноль (это только проекция на ось Оy). И поэтому результирующий вектор направлен вдоль оси Ох и равен:
Направление вектора Ев вдоль положительной оси Ох (направо).