В 1849 году семья Мамонтовых переехала в Москву, они поселились в большом доме на 1-й Мещанской улице (ныне Проспект Мира). Для воспитания четырёх сыновей Ивану Фёдоровичу посоветовали гувернёра, ревельского уроженца Фёдора Борисовича Шпехта. Он многому научил юного Савву, о чём тот вспоминал позже, будучи уже взрослым человеком.
«Бодрый, строгий до педантичности, молодой, холостой человек, окончивший курс в Дерптском [ныне Тартуском] университете и специализировавшийся на знании иностранных языков, вступил строго в свои права. Педант во всех отношениях, он умело установил порядок в нашей детской жизни. Мы трое (Николай был ещё малюткой) жили в отдельной части дома и введён был определённый режим до мелочей. Для изучения языков чередовались дни: немецкий и французский. Дело пошло успешно…
Я к гувернёру попал прямо от нянек и абсолютно игнорировал чистоплотность. Конечно, не сразу понял я, как нужно быть аккуратным. Фёдор Борисович принял решительные меры и каждый раз, когда …обнаруживалась моя неаккуратность, я подвергался строгим наказаниям, т. е. меня клали на кровать и секли… Отец не видел ничего дурного в воспитательных принципах Шпехта и, конечно, был прав. Итак, розги в аккуратных пучках висели у нас в спальне и исправно действовали. Надо правду сказать, что я больше всех должен быть благодарен нашему воспитателю, ибо вскоре сделался чистеньким, аккуратным мальчиком.
Шпехт в свободное время уходил к себе в кабинет и безостановочно читал французские и немецкие книги, на которые он тратил свои сбережения, и собрал в несколько лет огромную библиотеку. Фёдор Борисович был большой любитель певчих птиц; почти на всех окнах стояли клетки, и пернатое царство на все лады прославляло жизнь. Он чуть ли не каждое воскресенье отправлялся на Трубную площадь, где у него завелось знакомство с крестьянином Евдокимом из села Троицкое Московского уезда. Знакомство это кончилось тем, что летом мы на несколько дней уезжали в село Троицкое и предавались самым невинным деревенским удовольствиям. Это дало большой плюс — все мы полюбили природу.
Фёдор Борисович привозил интересные французские и немецкие иллюстрированные издания и в воскресенье показывал их нам и объяснял; это всегда был большой для нас праздник. Он привил нам порядочность, французский и немецкий язык. Смешно сказать, мы, мальчики, дошли до того, что впоследствии, когда выросли, друг к другу в серьёзных интимных вопросах обращались по-немецки».
Знания немецкого языка Савве и его брату Анатолию впоследствии пригодились в жизни. Анатолий, в частности, стал автором одного из переводов поэмы Гёте «Фауст».