Спортивные события середины 1990-х годов порой поражали своей неожиданностью и парадоксальностью. Одним из таких примеров является чемпионат мира по фигурному катанию 1995 года, который проходил в Солихалле (официально называемом Бирмингемом). Это место проведения уже само по себе является любопытной деталью, но в данной статье внимание будет сосредоточено на самом соревновании.
Чемпионат мира по фигурному катанию 1995 года часто приводят в качестве примера провала принципа независимости от неактуальных альтернатив (Independence of Irrelevant Alternatives, IIA). Этот принцип предполагает, что появление третьего варианта не должно менять предпочтения между двумя исходными вариантами. Однако в реальности идеальной системы не существует, как было доказано теоремой Эрроу.
Четыре фигуристки и одна загадка
Ключевыми персонажами этой истории стали четыре фигуристки:
- Лу Чэнь из Китая,
- Сурия Бонали из Франции,
- Николь Бобек из США,
- Мишель Кван, также представлявшая США.
К моменту выступления Кван лидировала Чэнь, за ней следовала Бобек, а на третьем месте была Бонали. Кван выступила достойно, но недостаточно хорошо, чтобы претендовать на медаль, заняв четвёртое место. Однако её результат неожиданно привёл к тому, что Бонали опередила Бобек и заняла второе место. Возникает вопрос: как подобное могло произойти, если обе фигуристки уже выступили?
Структура соревнования
Соревнование состояло из трёх программ:
- Квалификационная произвольная программа — не имела значения для рассматриваемого случая.
- Короткая программа.
- Произвольная программа.
Победитель короткой программы (Бобек) получал пол-очка, второе место — одно очко, третье (Чэнь) — полтора очка, четвёртое (Бонали) — два очка и так далее.
Произвольная программа имела двойной вес: победитель получал одно очко, второе место — два очка, третье — три и так далее. Общий итог определялся суммой очков — чем меньше, тем лучше.
Как Кван всё изменила
Перед выступлением Кван ситуация была следующей:
- Чэнь имела 1,5 очка за короткую программу и лидировала в произвольной, в сумме — 2,5 очка.
- Бобек набрала 0,5 очка в короткой программе и шла третьей в произвольной — всего 3,5 очка.
- Бонали заработала 2 очка в короткой программе и занимала второе место в произвольной — 4 очка в сумме.
Кван своим выступлением заняла третье место, сместив Бобек на четвёртую позицию и добавив ей одно очко. Это увеличило общий результат Бобек до 4,5 очков и переместило её на третье место, уступив Бонали серебро.
Граф Борда и его роль
Для лучшего понимания ситуации стоит обратить внимание на граф Борда, который используется при ранжировании альтернатив в системе подсчёта Борда. Граф Борда — это ориентированный граф, в котором вершины соответствуют альтернативам (в данном случае — фигуристкам), а рёбра отражают предпочтения одного варианта над другим на основании голосов судей или оценок. Вес рёбер показывает количество голосов в пользу одной альтернативы над другой.
В случае с чемпионатом мира по фигурному катанию 1995 года граф Борда отражал взаимные предпочтения между фигуристками на основе их мест в короткой и произвольной программах. Когда Кван заняла третье место в произвольной программе, структура предпочтений изменилась, что привело к изменению порядка следования Бобек и Бонали в итоговом графе.
Граф Борда демонстрирует одно из слабых мест системы ранжирования, так как добавление новой альтернативы (результата Кван) влияет на существующий порядок предпочтений между уже оценёнными участниками. Это иллюстрирует нарушение принципа независимости от неактуальных альтернатив (IIA).
Почему это произошло??
Некоторые считают, что проблема заключается в методе объединения оценок судей, но на самом деле проблема кроется в системе ранжирования на основе очков — любая система, позволяющая Кван стать третьей, привела бы к такому же результату. С тех пор система оценок в фигурном катании неоднократно менялась, и подобные случаи больше не встречаются.
-----------------ПОДДЕРЖАТЬ АВТОРА ДОНАТОМ -------------------