Бегиджанов родился в Ереване, здесь же окончил вуз. Руководил компанией по авиационной инженерии.
Константин Бегиджанов назначен замдиректора Департамента торговой политики Евразийской экономической комиссии (исполнительный орган ЕАЭС). Об этом сообщает пресс-служба ЕЭК. В 2008–2020 годах Бегиджанов работал на различных должностях в армянских и российских предприятиях.
В 2011-17 годах руководил дочерним предприятием российской инженерной компании "Прогресстех" в Армении. Компания проводила расчеты на прочность и оптимизацию конструкций для авиационной и автомобильной техники, выполняя заказы в том числе от Объединённой авиастроительной корпорации (производитель гражданских самолетов "Сухой"). С 2017 по 2020 годы был соучредителем и генеральным директором технологической компании "Миннова.АМ", специализирующейся на обработке и анализе динамических данных, считываемых с мобильных устройств.
С марта 2020 по март 2021 года работал помощником министра ЕЭК по промышленности и агропромышленному комплексу Артака Камаляна.
С марта 2021 по март 2025 года занимал должность заместителя директора Департамента антимонопольного регулирования ЕЭК.