Математика – единственная доказательная наука, в которой ничего не принимается на веру. Если у химиков и физиков в основе научного открытия лежит эксперимент, то у математиков – логические доказательства. Одна из таких логичных величин – число Пи, в честь нее даже учрежден одноименный праздник. Он отмечается как раз сегодня, 14 марта. Известный математик Юрий Николаевич Мальцев, почетный профессор АлтГУ, доктор физико-математических наук, объясняет в чем его фундаментальная значимость.
14 марта отмечается Международный день числа Пи (International Pi Day). Праздник учредили в 1988 году в США, Сан-Франциско. Пи – это отношение длины окружности к ее диаметру. Это математическая постоянная, которая нужна для расчета определенных данных, например площади круга. Чтобы рассчитать значение Пи, нужно рассчитать произвольную длину окружности и разделить на ее диаметр, полученное значение будет приблизительно 3,14. Это и есть Пи. Юрий Николаевич рассказывает:
– Выбор даты праздника очевиден. В американской системе записи дат (число/месяц) 14 марта – 3/14 совпадает с первыми разрядами числа Пи – 3,14. Сейчас этот день почти не отмечают, многие даже не знают о его существовании. Но смысл у него такой: привлечь внимание общественности к важности математического знания и образования.
Для изучения математики в древности, прежде всего в Древнем Египте, использовали папирус. Например, папирус Райнда (85 задач) и Московский математический папирус (25 задач). Они датируются 1600–1800 годами до н. э. Именно в этих задачах впервые встречается число Пи. Древние цивилизации, такие как Вавилон (2–3 тысячелетие до н. э.) и Египет, уже умели вычислять длину окружности с его помощью. Приближенные значения были следующими: в Египте – 3,16, в Вавилоне – 3,125. В древних индийских текстах (около 500 года до н. э.) также использовалось число Пи как корень квадратный из 10, что равно 3,16.
Надо заметить, что до греков математика представляла собой набор практических правил. Греки стали первой нацией, создавшей математику с помощью логики, дедукции и доказательств. Евклид и Клавдий Птолемей использовали число Пи в своих расчетах, при этом Птолемей подсчитал его довольно точное значение.
Древнегреческому математику Евклиду приписаны слова: «Законы природы есть не что иное, как математические мысли Бога». Это подчеркивает фундаментальную роль науки в понимании мира. Поэтому неслучайно в них используются константы – постоянные величины в ряду изменяющихся. Математика не стала здесь исключением. Самые известные математические константы: число Пи – одно из древних, число e (число Эйлера) – появилось в период развития математики переменных величин XVII–XVIII века, число Фи (число Фибоначчи, оно же золотое сечение) – соотношение двух величин a и b, при котором большая величина относится к меньшей так же, как сумма этих величин к большей, его открыли около 2400 лет назад.
В V веке до н. э. Гиппократ задался вопросом: можно ли с помощью циркуля и линейки построить сторону квадрата, площадь которого равнялась бы площади окружности? Отрицательный ответ на этот вопрос появился только в XIX веке, а именно в 1882 году знаменитая теорема Линдемана доказала, что число Пи – не только иррациональное, но и трансцендентное, то есть не может быть корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами.
В XVII–XVIII веках стала активно развиваться математика переменных величин: изучение производных функций, интегралов, создание математического анализа. Выдающийся математик Лейбниц смог получить красивую формулу для числа Пи в виде сходящего знакопеременного ряда. Эта формула позволяет довольно точно вычислять значение Пи.
Софья ПРОТАСОВА
ПОДПИСЬ
Рисунки «Замечательные числа Пи и е. I, II» из книги «Математические образы» Анатолия Тимофеевича Фоменко, советского и российского математика, специалиста в области дифференциальной геометрии и топологии; художника-графика.
Факт
Современный компьютер может рассчитать несколько триллионов цифр после запятой числа Пи.