За период участия в Великой Отечественной войне А. А. Богачев совершил 46 боевых вылетов на поиск и уничтожение кораблей и транспортов противника в море, на бомбовые удары по портам противника. На его личном счету 5 потопленных транспортов, сторожевой корабль, быстроходная десантная баржа и 5 потопленных транспортов в группе. Дважды он производил посадку на поврежденном противником самолете.
«...В бою проявил себя как мужественный и волевой командир, умело управляет группой самолетов в бою и хорошо владеет тактикой групповых ударов торпедоносцев и топмачтовиков по кораблям противника. Свой боевой опыт умело и настойчиво передает молодым летчикам», — записано в его аттестации.
/Герои Советского Союза Военно-Морского флота. Биографический справочник. – Москва: Воениздат, 1977, с.76/
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 марта 1945 года младшему лейтенанту А.А. Богачеву присвоено звание Героя Советского Союза.
