Запутался в формулах? Кажется, что геометрическая прогрессия – это что-то сложное и запутанное? На самом деле, достаточно знать несколько простых лайфхаков, и задачи решаются буквально за минуты! Сегодня расскажем, как быстро находить сумму, любые члены прогрессии и не терять баллы на экзаменах.
А вы знаете, как сэкономить время на вычислениях? Сейчас узнаете!
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
1. Запомните главную формулу раз и навсегда
Основная ошибка – пытаться запомнить десятки разных формул. А ведь в геометрической прогрессии есть всего две ключевые:
- an=a1⋅q(n−1)an=a1⋅q(n−1) — находим любой член прогрессии
- Sn=a1⋅1−qn1−qSn=a1⋅1−q1−qn — считаем сумму nn первых членов (если q≠1q=1)
Запишите их на карточку и потренируйтесь подставлять разные числа. Через пару задач вы начнёте видеть решения мгновенно.
2. Как не запутаться с первым членом и знаменателем
Частая ошибка: подставлять не тот член или путать значение qq.
✅ Проверьте:
- a1a1 — это первый член, а не второй!
- qq — это отношение второго к первому (q=a2a1q=a1a2)
Лайфхак: если прогрессия убывающая, то 0<q<10<q<1, а если растущая — q>1q>1.
3. Молниеносный способ проверки ответа
Посчитали сумму, но не уверены, правильно ли? Умножьте её на знаменатель и вычтите последний член. Должен получиться первый член прогрессии. Если не так – пересчитайте!
Пример:
a1=2,q=3,n=4a1=2,q=3,n=4
Считаем:
S4=2⋅1−341−3=2⋅1−81−2=2⋅40=80S4=2⋅1−31−34=2⋅−21−81=2⋅40=80
Проверяем: 80⋅3−54=280⋅3−54=2 ✅ Всё верно!
4. Решаем задачи без вычислений: геометрическая логика
Иногда достаточно не считать, а просто сравнить числа.
Пример: если a3=8a3=8, а a5=32a5=32, то можно сразу сказать, что q=2q=2 (потому что 32=8⋅2⋅232=8⋅2⋅2).
Попробуйте теперь сами: если a2=5a2=5, а a4=45a4=45, то чему равно qq?
5. Волшебная формула бесконечной суммы
Если прогрессия убывающая (∣q∣<1∣q∣<1), то можно сразу найти сумму всех её членов:
S∞=a11−qS∞=1−qa1
Пример:
a1=10,q=0.5a1=10,q=0.5
S∞=101−0.5=20S∞=1−0.510=20
Простое правило: если знаменатель меньше 1, сумма конечна. Если q>1q>1, то сумма уходит в бесконечность.
6. Разбирайте ошибки на реальных задачах
Завели тетрадь, решили 10 задач, но всё равно путаетесь? Скорее всего, вы не разбираете ошибки.
✅ Лайфхак: записывайте неправильные решения, выделяйте места, где ошиблись, и перерешивайте их на следующий день. Это даёт +30% к запоминанию!
7. Тренируйтесь на задачах ЕГЭ
Хотите гарантированно научиться решать геометрическую прогрессию? Возьмите реальные задания с ЕГЭ и прорешайте хотя бы 5-7 вариантов.
⚡ Полезный ресурс: Решу ЕГЭ — там собраны все задания с решениями.
А какие лайфхаки используете вы? Делитесь в комментариях! Если статья помогла – ставьте лайк и подписывайтесь, впереди ещё больше полезных разборов! 🚀
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Популярное на канале: