Физика Дугласа Джанколи. Глава 1-6. Преобразование величин

Любая измеряемая величина, такая как длина, скорость или электрический ток, состоит из числа и единицы измерения. Часто нам дают величину в одной системе единиц, но мы хотим выразить её в другой системе. Например, предположим, что мы измерили ширину полки и она оказалась равной 21,5 дюймов, и мы хотим выразить это значение в сантиметрах. Для этого мы должны использовать коэффициент преобразования, который в данном случае составляет, по определению: 1 дюйм = 2,54 сантиметра, или по-другому:

1 = 2.54 см/дюйм.

Поскольку умножение на число 1 ничего не меняет, ширина нашей полки в сантиметрах равна:

Заметьте, как единицы измерения длины - дюймы - сокращаются в этом примере. Мы их вычеркиваем.

Пример 1-3. Вершины-восьмитысячники. В мире есть только 14 вершин, чья высота превышает 8000 метров над уровнем моря. Это высочайшие вершины мира. Какова высота вершины 8000 метров, выраженная в футах?

Подход: нам надо преобразовать метры в футы, и можно начать с преобразования 1 дюйма в 2.54 см, и это точное преобразование. Т.е. 1 дюйм равен 2.5400 см, и это работает для любого количества значащих цифр, потому что так определяется длина одного дюйма.

Решение: В одном футе 12 дюймов, поэтому можно записать:

Значение является точным. Обратите внимание на сокращение единиц измерения длины - дюймов, мы зачеркнули их красным. Теперь можно переписать это выражение, чтобы найти количество футов в одном метре.

Можно записать результат с 6 значащими цифрами, потому что цифра 0.3048 является точной, т.е. ее можно записать как 0.304800. Умножаем уравление на 8000.0 (чтоб было 5 значащих цифр):

Высота 8000 метров равна 26 247 футов над уровнем моря.

Заметка: всё это можно сделать в одну строчку:

Вся фишка в умножении коэффициентов преобразования (одной величины в другую) и сокращении единиц измерения.

Примечание: Обратите внимание, что в этом учебнике разделителем целой и дробной части является точка, а запятая служит для обозначения тысяч и миллионов. То есть в последнем ответе надо воспринимать результат как 26 тысяч 247 футов, а не 26 целых 247 тысячных футов.

Пример 1-4. Площадь квартиры. Вы просмотрели квартиру, площадь которой составляет 800 квадратных футов. Какова ее площадь в квадратных метрах?

Подход: мы будем использовать коэффициент преобразования 1 дюйм = 2.54 см, но в этот раз используем его дважды. Также помним, что 1 фут = 12 дюймов.

Решение: Поскольку 1 дюйм = 2.54 см = 0.0254 м, то:

Обратите внимание, что по сути здесь используется тот же принцип, что и в предыдущем примере, но при этом содержимое скобок возводится в квадрат (т.к. высчитываем площадь).

Далее уже можно посчитать площадь 880 квадратных футов просто умножив 0.0929 квадратных метров на 880: получим примерно 82 квадратных метра.

Заметка: есть простое правило: площадь в квадратных футах приблизительно в 10 раз больше, чем площадь в квадратных метрах (если быть точнее, в 10.8 раз).

Пример 1-5. Скорости. Если имеется ограничение скорости в 55 миль/час (mi/h, mph), вычислите скорость а) в метрах в секунду; б) в километрах в час.

Подход: снова используем соотношение 1 дюйм = 2.54 см. И вспомним, что в миле 5280 футов, и в 1 футе 12 дюймов. Также в 1 часе: (60 мин/час) х (60 с/мин) = 3600 с/час.

Решение: а) можно записать 1 милю как:

Мы также знаем, что в 1 часе 3600 секунд, поэтому:

Результат округлили до двух значащих цифр.

б) Теперь используем соотношение: 1 миля = 1609 м = 1.609 км.

При изменении единиц измерения можно избежать ошибок преобразования путем проверки правильного сокращения единиц измерения (в вышеуказанных примерах мы их вычеркиваем). Например, в нашем преобразовании 1 мили в 1609 м, если бы мы некорректно использовали соотношение 100см/1м вместо 1м/100 см, то сантиметры не сократились бы. И результат не выражался бы в метрах.