Задачи на 3️⃣ балла.
Всего 10 задач на 30 баллов.
1️⃣ У Лизы есть четыре цифры 2025. Она составляет из них различные четырехзначные числа. Какое из следующих чисел является наибольшим числом, которое она может составить из этих цифр?
Сортируем цифры от большего к меньшего, получаем 5220.
Ответ (В) 5220
2️⃣ Ира вращает раскрашенный шестиугольник, как показано на рисунке. На каждом шаге фигура поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении. Сколько раз нужно повернуть шестиугольник из исходного положения, чтобы снова получить исходное изображение?
С такой раскраской шестиугольник переходит в исходное положение только после 6 или кратным 6 шагам-поворотам.
В вариантах ответа не варианта с 6-ю шагами нет, но есть вариант с 12=6*2 шагами.
Ответ (Д) 12
3️⃣ Света бросила три игральных кубика, сложила точки на верхних гранях и получила сумму 8. При этом на каждом кубике выпало разное количество точек. Какое количество точек не могло выпасть ни на одном из кубиков?
Так как все грани должны быть разные, то грань с 6 точками в такой ситуации быть не могло, так как тогда два другие были бы с одной точкой, а значит одинаковыми.
Ответ (Д)
4️⃣ На рисунке изображён правильный шестиугольник, разделённый на треугольники равной площади. Какая часть шестиугольника закрашена?
Можно пересчитать все треугольники и потом отдельно пересчитать серые, но можно заметить, что в каждом треугольнике с вершиной в центре один из трех треугольников серый. Значит 1/3.
Ответ (Б) 1/3
5️⃣ Сколько 12-минутных отрезков времени содержится в 12 часах?
Всего минут М=12*60. М/12=60 шт 12-ти минутных отрезков.
Ответ (А) 60
6️⃣ Ване 5 лет. Его брату Диме на 6 лет больше. Какова будет сумма их возрастов через 7 лет?
Сейчас им вместе 5+(5+6)=16 лет. Через 7 лет КАЖДЫЙ из них станет старше на 7 лет. Тогда вместе им будет 16+7+7=30 лет.
Ответ (Д)30
7️⃣ Оля хочет записать цифры 2, 0, 2 и 5 в четыре клетки: □-□+□-□, а затем посчитать результат вычисления. Какое наименьшее значение она может
получить?
Все положительные нужно использовать минимальные, все отрицательные максимальные. 2-5+0-2=-5.
Ответ (В)-5
8️⃣ В комнате собрались те, кто всегда говорит правду, и те, кто всегда лжёт. Людей, говорящих правду, на 10 больше, чем лжецов. Каждый находящийся в комнате ответил на вопрос: «Вы – тот, кто говорит правду?». Всего 20 человек ответили «да». Сколько лжецов находится в комнате?
Легче всего решить через систему. Получено всего 20 ответов значит общее число людей 20 человек, тогда:
Л+П=20 ⏩ Л + П=20
П=Л+10 ⏩ П - Л=10
Отнимая одно уравнение от другого, получаем:
2*Л=10. Откуда Л=5
Ответ: (Б)5
9️⃣ Пять кругов, каждый из которых имеет площадь 8 см², пересекаются, образуя изображенную на рисунке фигуру. Площадь каждого участка, где пересекаются два круга, равно 1 см². Какова общая площадь фигуры?
Каждой пересечение "вырезает" из одного из кругов область площадью 1 см². Таких пересечений 4, тогда:
8 см² *5 шт -4 см² = 36 см²
Ответ: (Б)36см²
1️⃣0️⃣ Для своего велосипедного замка Петя установил комбинацию 0000 (смотри рисунок). Однако, если смотреть сбоку, его комбинация выглядит как 8888. Затем он передумал и поменял комбинацию. Теперь, если смотреть сбоку, она выглядит как 2815. Какова новая комбинация, которую установил Петя?
Каждая цифра прибавляет 8 значений, 0->8, 1->9, 2->10 но 10 нет, вместо него опять 0, то есть 2->10->0, 3->1, 4->2, 5->3, 6->4, 7->5, 8->6, 9->7.
Таким образом: 2815-> 0693.
Ответ (Г) 0693
В следующей публикациях будет разбор задач на 4 балла и на 5 баллов.