Критерий Гурвица — это алгебраический критерий устойчивости линейной стационарной системы автоматического управления (САУ) с постоянными коэффициентами. Он позволяет определить, является ли система устойчивой, зная только коэффициенты характеристического уравнения, без необходимости нахождения корней этого уравнения.
Что такое устойчивость системы:
Устойчивость САУ означает, что система, выведенная из состояния равновесия под воздействием какого-либо возмущения, возвращается в это состояние равновесия после прекращения действия возмущения. Иными словами, переходные процессы в устойчивой системе затухают со временем. Неустойчивая система может либо колебаться с нарастающей амплитудой, либо уходить в бесконечность.
Характеристическое уравнение:
Характеристическое уравнение получается из передаточной функции замкнутой системы. Для системы, описываемой дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение имеет вид:
Условия устойчивости по Гурвицу:
Недостатки критерия Гурвица:
- Требует вычисления определителей, что может быть трудоемким для систем высокого порядка.
- Не дает информации о степени устойчивости системы (запасе устойчивости).
Применение критерия Гурвица:
Критерий Гурвица широко используется в теории автоматического управления для анализа устойчивости различных систем, таких как:
- Системы управления двигателями.
- Системы управления летательными аппаратами.
- Системы регулирования технологических процессов.
- Электрические цепи.
В заключение:
Критерий Гурвица является мощным инструментом для анализа устойчивости линейных стационарных систем. Он позволяет определить, является ли система устойчивой, не находя корней характеристического уравнения, и широко применяется в различных областях техники.