Статистические критерии

Статистические критерии - это математические инструменты, используемые в статистике для проверки гипотез. Они позволяют определить, насколько вероятно, что наблюдаемая разница между группами или переменными является реальной, а не случайной. Другими словами, они помогают принять решение о том, отвергнуть или не отвергнуть нулевую гипотезу.

I. Основные понятия:

• Нулевая гипотеза (H0): Утверждение об отсутствии различий или связи между исследуемыми переменными. Например, "Средний рост мужчин и женщин не различается."
• Альтернативная гипотеза (H1 или Ha): Утверждение о наличии различий или связи между исследуемыми переменными, противоположное нулевой гипотезе. Например, "Средний рост мужчин и женщин различается."
• Уровень значимости (α): Вероятность отклонить нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна (ошибка первого рода). Обычно устанавливается на уровне 0.05 (5%) или 0.01 (1%).
• p-value (p-значение): Вероятность получить наблюдаемые данные (или более экстремальные), если нулевая гипотеза верна.
• Критическое значение: Значение статистики критерия, которое определяет границу между областями принятия и отклонения нулевой гипотезы.
• Статистика критерия: Числовое значение, вычисленное на основе выборки данных, которое используется для принятия решения о нулевой гипотезе.
• Степени свободы (df): Число независимых значений в расчете статистики критерия.

II. Процесс проверки гипотезы:

1. Формулирование нулевой и альтернативной гипотез.
2. Выбор статистического критерия.
3. Установка уровня значимости (α).
4. Сбор данных.
5. Вычисление статистики критерия и p-value.
6. Принятие решения:Если p-value ≤ α, то нулевая гипотеза отклоняется. Результаты считаются статистически значимыми.
   Если p-value > α, то нулевую гипотезу не отклоняют. Результаты не считаются статистически значимыми.
   

III. Основные типы статистических критериев:

Статистические критерии можно классифицировать по различным признакам:

1. По типу данных:Параметрические критерии: Предполагают, что данные имеют определенное распределение (обычно нормальное) и используются для работы с количественными данными (интервальные и относительные шкалы).
   Непараметрические критерии: Не предъявляют строгих требований к распределению данных и могут использоваться для работы с качественными (номинальные и порядковые шкалы) и количественными данными.
   
2. По количеству выборок:Критерии для одной выборки: Используются для проверки гипотез о параметрах одной выборки (например, проверка соответствия среднего значения выборки заданному значению).
   Критерии для двух выборок: Используются для сравнения двух выборок (например, сравнение средних значений двух групп).
   Критерии для нескольких выборок: Используются для сравнения более двух выборок (например, сравнение средних значений нескольких групп).
   
3. По цели анализа:Критерии сравнения: Используются для сравнения средних значений, дисперсий или других параметров между группами.
   Критерии связи: Используются для определения наличия и силы связи между переменными.
   Критерии согласия: Используются для проверки соответствия эмпирического распределения данных теоретическому распределению.
   

IV. Примеры статистических критериев:

A. Параметрические критерии:

• t-критерий Стьюдента (Student's t-test):Применение: Сравнение средних значений двух независимых выборок (независимый t-критерий) или сравнение средних значений одной выборки до и после воздействия (парный t-критерий).
  Предположения: Нормальное распределение данных, равенство дисперсий (для независимого t-критерия).
  
• Дисперсионный анализ (ANOVA):Применение: Сравнение средних значений нескольких (более двух) групп.
  Предположения: Нормальное распределение данных, равенство дисперсий.
  
• Корреляционный анализ Пирсона (Pearson correlation):Применение: Оценка линейной связи между двумя количественными переменными.
  Предположения: Нормальное распределение данных, линейность связи.
  
• Z-критерий:Применение: Сравнение средних значений двух больших выборок (n > 30), когда известна дисперсия генеральной совокупности.
  

B. Непараметрические критерии:

• Критерий Манна-Уитни (Mann-Whitney U test):Применение: Сравнение двух независимых выборок по уровню выраженности признака (альтернатива t-критерию Стьюдента для независимых выборок, если не выполняются требования нормальности).
  
• Критерий Вилкоксона (Wilcoxon signed-rank test):Применение: Сравнение двух связанных выборок (например, до и после воздействия) по уровню выраженности признака (альтернатива парному t-критерию Стьюдента, если не выполняются требования нормальности).
  
• Критерий Краскела-Уоллиса (Kruskal-Wallis test):Применение: Сравнение нескольких независимых групп по уровню выраженности признака (альтернатива дисперсионному анализу, если не выполняются требования нормальности).
  
• Критерий хи-квадрат (Chi-square test):
  Применение:Проверка независимости двух категориальных переменных (например, связь между полом и предпочтением определенного продукта).
  Проверка согласия эмпирического распределения с теоретическим (например, проверка соответствия наблюдаемых частот ожидаемым частотам).
  
• Коэффициент корреляции Спирмена (Spearman's rank correlation):Применение: Оценка монотонной связи между двумя переменными (может использоваться для порядковых и количественных данных, не требующих нормального распределения).
  

V. Выбор статистического критерия:

Выбор подходящего статистического критерия зависит от нескольких факторов:

1. Тип данных: Количественные (интервальные, относительные) или качественные (номинальные, порядковые).
2. Количество выборок: Одна, две или несколько.
3. Зависимость выборок: Независимые или связанные (парные).
4. Распределение данных: Нормальное или ненормальное.
5. Цель исследования: Сравнение, установление связи, проверка согласия.

VI. Важные замечания:

• Статистическая значимость не означает практическую значимость. Даже если p-value меньше α, это не гарантирует, что разница между группами является существенной или важной в реальном мире.
• Неправильный выбор статистического критерия может привести к ошибочным выводам.
• Результаты статистического анализа следует интерпретировать с осторожностью, учитывая контекст исследования и возможные ограничения.
• Существуют специализированные статистические пакеты (например, SPSS, R, SAS), которые облегчают выполнение статистических расчетов и анализ данных.

Эта информация предоставляет общее представление о статистических критериях. Более глубокое понимание требует изучения конкретных критериев и их применения на практике.