Хотя культура боевых топоров (и шнуровой керамики) уверенно соотносится с индоевропейцами, само слово "топор" в индоевропейских языках вызывает вопросы.
Например, английское "axe" дальше прагерманского *akwisī надёжно не восстанавливается. Реконструкция сделана на основе готского 𐌰𐌵𐌹𐌶𐌹 [aqizi], немецкого "Axt", датского "økse" и других германских, а также из заимствованных в саамские "aaksjoe"\"оаккшэ". Есть, кстати, заимствования и в славянские - например, устаревшее польское "oksza" ("топор"), да и в древнерусском для топора и секиры существовали варианты "окошва",окшева",окшива" и "окъшевь". Но вот вне этого ареала родственных слов нет, поэтому, хотя и можно предположить на основе ожидаемых фонетических изменений праиндоевропейскую реконструкцию *h₂egʷsih₂, но, выведенная из одной-единственной языковой группы, она выглядит довольно бледно.
Есть ещё греческий топор - ἀξῑνη [axīnē], который внешне похож на германские, но по фонетическим законам не совсем хорошо годится в родственники. То же можно сказать про латинский топор -ascia". Как видите, опять слово вроде бы похожее, но не до конца устраивает: в данном случае мы ожидали бы "acsia", если бы оно развивалось параллельно греческому из праиндоевропейского, или если бы было заимствовано из греческого, или если бы греческое было заимствовано из латыни.
Тут драматически выясняется, что есть аккадский топор - 𒄩𒍣𒅔 [ḫaṣṣinnum] (из него получились арамейское חֲצִינָא [ḥăṣṣīnā], арабское خَصِّين [ḵaṣṣīn] и другие семитские слова). Ничего не утверждаем, но запомнили.
В санскрите топор называется совершенно иначе - परशु [paraśú], ему родственен осетинский "фӕрӕт" (то же) и греческий πέλεκῠς [pélekŭs] (то же). В тохарских языках было похожее слово для топора - в одном "peret", в другом "porat" - видимо, заимствовали уже у индоиранцев. Далее, есть версия, что где-то тут случилась метатеза, откуда в фарси получилось слово تبر [tabar], отсюда таджикский "табар", и - возможно - наш "топор" (Фасмер, правда, на этот раз выступает за исконное происхождение у славян этого слова от звукоподражательного "тяп").
И все эти товарищи тоже в праиндоевропейском красиво не реконструируются. Как будто бы чуточку красивее они становятся в ряд к аккадскому 𒁄 [pilaqqu] ("деревянная рукоять, веретено, арфа"), которое идёт от шумерского 𒁄 [balag] (всё то же самое, плюс родовое понятие "деревяшка").
То есть мы в данном случае: 1) либо считаем, что во всём виноваты шумеры, 2) либо, как вариант, что существовал некий потерянный язык, откуда они все это заимствовали, 3) либо держим себя в руках и смиренно реконструируем праиндоевропейский топор *peleḱús.
Однако слово *peleḱús не похоже на праиндоевропейское. Корень праиндоевропейского слова должен реконструироваться в виде "согласный - гласный - согласный", в данном случае *pel-. Но тогда мы остаёмся один на один с суффиксом *-eḱu-, который в праиндоевропейском не восстанавливается (суффикс, который встречается один-единственный раз во всем языке - это реалистично, но не очень). То есть мы всё-таки приходим к тому, что если это слово и было в праиндоевропейском, оно уже тогда было откуда-то заимствовано (пускай и не из аккадского с шумерским).
Вспоминаем про вопросики к германскому топору. Узнаем, что французский "hache" тоже не родственен английскому "axe", а происходит от прагерманского *happjā, который, поди ж ты, опять плохо реконструируется в праиндоевропейском.
И что нам остаётся? Всё те же варианты. Либо мы считаем, что праиндоевропейцы имели много видов топоров, и каждый вид просто сохранился не во всех языках. Либо мы считаем, что индоевропейцы заимствовали слова для топоров у тех народов, которые они ассимилировали. А те народы, возможно, поимели эти слова у аккадцев (ну, коль скоро они оттуда наверняка поимели земледелие). Или аккадцы, как и индоевропейцы, поимели эти слова у тех исчезнувших народов.
В общем, на подумать. Если интересно, поищите этимологию всех "топорных" слов в Wiktionary, и по каждому упрётесь в "uncertain" (то есть этимология не выяснена), даже если рядом указаны версии.