Параллельный перенос на данный вектор — это отображение плоскости на себя, при котором каждая точка плоскости смещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, заданное вектором переноса.
Основные характеристики параллельного переноса:
- Направление: Все точки плоскости смещаются в одном и том же направлении, которое задается вектором переноса.
- Расстояние: Все точки плоскости смещаются на одно и то же расстояние, равное длине вектора переноса.
- Сохранение фигур: Параллельный перенос сохраняет формы и размеры фигур. То есть, если фигура была перенесена параллельным переносом, то она будет конгруэнтна исходной фигуре.
- Сохранение параллельности: Параллельный перенос сохраняет параллельность прямых. То есть, если две прямые были параллельны до переноса, то они будут параллельны и после переноса.
Формальное определение:
Пусть дан вектор 𝑎→. Параллельный перенос на вектор 𝑎→ — это отображение плоскости на себя, при котором любая точка A переходит в такую точку A₁, что AA₁→ = 𝑎→.
Свойства параллельного переноса:
- Параллельный перенос является движением.
- Перенос на нулевой вектор 0→ является тождественным преобразованием.
- Параллельный перенос отображает прямую на параллельную ей прямую либо на себя; плоскость на параллельную ей плоскость либо на себя.
Примеры1 параллельного переноса:
- Перемещение шахматной фигуры по доске.
- Смещение изображения на экране.
- Перемещение объекта в 3D-графике.
Параллельный перенос — это одно из основных преобразований в геометрии, которое широко используется в различных областях, включая математику, физику, компьютерную графику и инженерию.