Кюнна Игнатова родилась 26 сентября 1934 года в Москве.
Мама Татьяна Николаевна была балериной с русско-еврейскими корнями.
Отец Николай Михайлович Алексеев — известный этнограф и библиотековед, якут по национальности. Его дед был меценатом и купцом, в дореволюционные годы получил золотые часы от самого царя.
При крещении дано имя — Галина.
Сама Кюнна воспитывалась в семье деда, он у нее был старый моряк, морской офицер.
В 1953 году она поступила в театральное училище имени Щукина на курс Цецилии Мансуровой, но, в итоге, в 1958 году курс выпускал Иосиф Рапопорт.
Дипломными спектаклями Игнатовой стали «Три толстяка» Олеши, «Таланты и поклонники» Островского, «Чудак» Хикмета.
Будучи студенткой сыграла главную роль в фильме «Ляна» классика советского кинематографа Бориса Барнета, а так же одну из центральный ролей в фильме «Долгий путь».
Поэтому заканчивала институт она уже будучи известной артисткой.
После окончания училища была принята в Московский театр драмы и комедии, где сразу заняла ведущее положение. Здесь ей были сыграны Фэллоуз в «Тихом американце», Оксана в «На хуторе близ Диканьки», Лерочка в «Соседях по квартире».
Ещё учась в институте, вышла замуж за актёра Вячеслава Соколова, но их брак оказался недолгим.
На съёмках «Долгого пути» Игнатова встретилась с прославленным Владимиром Белокуровым.
Эта встреча стала переломной в её жизни.
В 1961 году она перешла работать во МХАТ, а Белокуров вскоре стал её вторым мужем.
К сожалению, переход во МХАТ фактически стал концом так удачно начавшегося творческого пути актрисы.
Первой работой в этом театре для нее стала жена Калитина в «Дворянском гнезде». Затем ей были сыграны Катя в «Точке опоры», Варя в «Бронепоезде 14-69», Молоко, Насморк и Мать в «Синей птице», а также пара десятков эпизодических ролей. Одну из них, горничную в «Трёх сестрах», она будет играть 25 лет.
Карьера Игнатовой в кинематографе так же не сложилась, как и в театре. После удачных работ в «Ляне» и «Долгом пути» у нее была только одна интересная роль – Шура в «Повести о молодожёнах».
В начале 70-х годов Кюнна Игнатова вышла замуж в третий раз, за молодого артиста Александра Дика, который был на 14 лет её младше.
После раздела МХАТа в 1987 году, Игнатова и Дик остались в труппе Татьяны Дорониной. Впервые за много лет Игнатовой досталась роль с именем – фрау Вермельскирх в «Возчике Геншеле», но, к сожалению, спектакль очень быстро был снят с репертуара.
Сын - артист и драматург Пётр Вячеславович Соколов.
18 февраля 1988 года Кюнна Николаевна не явилась на спектакль «Три сестры». Обеспокоенные коллеги на следующий день поехали к ней домой, но им никто не открыл. Взломав дверь, они обнаружили актрису лежащей на полу. Вызвали «скорую», отвезли её в больницу, но через два дня, не приходя в сознание, Кюнна Игнатова умерла.
Похоронили актрису на Введенском кладбище Москвы (участок № 11).